Физический факультет МГУ им. М.В.Ломоносова
Кафедра теоретической физики

Классическая теория поля

Лектор - профессор А. В. Борисов
6 семестр, 32 часа

Метод Лагранжа в теории поля. Вариационный принцип. Метод Гамильтона в теории поля. Теорема Нетер. Скалярное поле. Общие преобразования Лоренца. Группа Лоренца и её генераторы. Энергия, импульс и угловой момент поля. Группа трехмерных вращений SO(3) как подгруппа группы Лоренца. Оператор углового момента. Глобальные внутренние симметрии полей. Электрический заряд. Группа SU(2). Фундаментальное (спинорное) представление. Спинорное представление группы SO(3) (гомоморфизм SU(2) > SO(3)). Оператор спина. Уравнение Паули. Группа SL(2,C). Спинорное представление группы Лоренца. Биспиноры. Уравнение Дирака. Группа Пуанкаре: генераторы, классификация неприводимых представлений. Спинорное (дираковское) поле. Локальная абелева калибровочная симметрия. Электромагнитное поле как абелево калибровочное поле. Неабелевы калибровочные поля (поля Янга-Миллса).

Теория групп и ее приложения

Лектор - доцент П. И. Пpонин
6 и 7 семестры, 68 часов

Основные понятия теории групп. Абстрактные группы. Полугруппы. Комплексы. Подгpуппы. Классы. Инвариантные подгруппы. Морфизмы групп. Фактоpгpуппа. Центp гpуппы. Автоморфизм и эндоморфизм. Ядро гомоморфного отображения. Ноpмализатоp. Пpямое пpоизведение групп. Полупpямое произведение групп. Пpостые и полупpостые гpуппы. Накpывающая гpуппа. Абелевы и неабелевы гpуппы. Циклические гpуппы. Пpедставления гpупп. Матpичное пpедставление. Точные и неточные пpедставления. Эквивалентные пpедставления. Унитаpные пpедставления. Хаpактеp пpедставления. Пpиводимые и непpиводимые пpедставления. Пеpвая и втоpая леммы Шуpа. Теоpема Машке. Соотношение оpтогональности. Кpитеpий непpиводимости представления. Алгебры Ли. Подалгебpы. Идеалы. Нильпотентные алгебpы. Сумма алгебр. Диффеpенциpование. Фоpма Киллинга-Каpтана. Пpедставления алгебр Ли. Простые и полупростые алгебpы Ли. Теоpема Леви-Мальцева. Разложение Каpтана. Подалгебpы Каpтана. Система коpней. Классификация алгебp Ли. Топологические гpуппы. Инфинитезимальная гpуппа. Генеpатоpы. Пpедставления гpупп Ли. Длина и объем в гpупповом пpостpанстве. Опеpатоp Казимиpа. Линейные и нелинейные пpедставления. Унивеpсальная накpывающая гpуппа. Компактность и связность. Гpуппа вpащений. Гpуппа Лоpенца. Конфоpмная гpуппа. Спиноpное пpедставление гpуппы вpащений и гpуппы Лоpенца. Уpавнения Диpака, Клейна-Фока и Максвелла. Гpуппа Пуанкаpе. Метод малой гpуппы. Пpедставление гpуппы Пуанкаpе. Масса. Спин. Тензоpные пpедставления гpуппы Лоpенца. Бесконечномеpные унитаpные пpедставления гpуппы Лоpенца. Теоpия стpун. Гильбеpтово пpостpанство и алгебpа наблюдаемых. Спин в SU(2)-тpактовке. Феpмионы и бозоны. Заpядовые мультиплеты. Дублет пpотон-нейтpон. Классификация элементаpных частиц с помощью пpедставлений унитаpных гpупп. Массовые фоpмулы. Матpицы Окубо. Гипеpзаpядовое pасщепление мультиплетов.

Взаимодействие элементарных частиц в электромагнитных полях

Лектор - профессор А. И. Студеникин
7 и 8 семестры, 68 часов

Внешние электромагнитные поля в единых калибровочных теориях взаимодействия. Метод точных решений квантовых волновых уравнений во внешнем электромагнитном поле, представление Фарри. Решения уравнений Клейна-Гордона, Дирака и Прока в магнитном и плосковолновом электромагнитном полях. Бета-распад нейтрона в магнитном поле. УРКА-процессы в магнитном поле, асимметрия пространственного распределения нейтрино, излучаемых нейтронной звездой. Основы квантовой теории синхротронного излучения, эффект самополяризации спина электронов. Нейтринное магнитотормозное излучение, поляризационные спиновые эффекты. Процессы с участием нейтральных и векторных бозонов стандартной модели во внешнем поле. Процессы с участием гипотетических частиц (фамилонов, суперсимметричных частиц и др.) во внешнем поле. Пропагаторы заряженных лептонов и бозонов в электромагнитном поле. Массовый оператор заряженного лептона в электромагнитном поле (вклады калибровочных и хиггсовских бозонов стандартной модели Вайнберга-Салама). Массовый оператор заряженного лептона в электромагнитном поле в минимальной суперсимметричной модели, в моделях с горизонтальной симметрией, в композитных моделях и других актуальных обобщениях стандартной модели электрослабых взаимодействий. Аномальные магнитные моменты заряженных лептонов и ограничения на массы гипотетических частиц и константы связи. Астрофизические эффекты

Квантовая теория поля

Лектор - профессор В. Ч. Жуковский
7 и 8 семестры, 68 часов

Тождественные частицы в квантовой теории. Вторичное квантование. Квантование скалярного поля. Квантование электромагнитного поля в кулоновской калибровке. Ковариантное квантование электромагнитного поля. Квантование дираковского поля. Формула Дайсона для S-матрицы. Квантовая электродинамика (КЭД). Теорема Вика. Диаграммы Фейнмана. Теорема Фарри. Вероятность и сечение. Основные процессы КЭД в древесном приближении. Комптоновское рассеяние. Перекрестная симметрия амплитуды реакции. Оптическая теорема. Производящий функционал. Уравнения Дайсона. Полные функции Грина в КЭД. Тождество Уорда. Индекс расходимости диаграммы. Различные виды регуляризации в КЭД. Перенормировка функций Грина и вершинной функции. Общая схема перенормировок. Различные вычитательные процедуры. Метод контрчленов. Перенормировка амплитуд физических процессов. Уравнение Гелл-Манна-Лоу. Метод ренормгруппы. Уравнение Овсянникова-Каллана-Симанзика. Поляризация вакуума внешним электромагнитным полем. Метод собственного времени Фока-Швингера. Эффективный лагранжиан электромагнитного поля. Лагранжиан Гейзенберга-Эйлера. Неустойчивость вакуума в электростатическом поле. Рождение электрон-позитронных пар.

Классическая теория гравитации

Лектор - профессор Ю. С. Владимиров
7 и 8 семестры, 68 часов

История создания общей теории относительности. Основы математического аппарата общей теории относительности: тензорная алгебра, метрический тензор, уравнения геодезических линий, символы Кристоффеля, ковариантные производные, тензор кривизны, уравнения Эйнштейна, уравнения Максвелла и Клейна-Фока в искривленном пространстве-времени. Метрика Шварцшильда. Гипотеза черных дыр. Классические эффекты общей теории относительности. Метрика Райсснера-Нордстрема. Метрика Керра. Специфические эффекты ОТО в метрике Керра. Однородные изотропные космологические модели Фридмана. Космологическое красное смещение. Расширение Вселенной. Критическая плотность. Конформные преобразования. Алгебраическая классификация Петрова пространств Эйнштейна. Монадный метод задания систем отсчета. Методы хронометрических и кинеметрических инвариантов. Основы диадного и тетрадного методов. Уравнения Дирака в искривленном пространстве-времени. Проблема энергии и импульса в ОТО. Обобщения и различные формулировки теории гравитации. Многомерные геометрические модели физических взаимодействий типа теории Калуцы-Клейна.

Классические и квантованные поля в искривленном пространстве

Лектор - профессор Ю. В. Грац
7 и 8 семестры, 68 часов

Качественный анализ влияния нетривиальной структуры пространства-времени на классические и квантовые процессы. Классическая и квантовая теория поля в пространстве Минковского. Канонический формализм в КТП. Канонический и метрический тензоры энергии-импульса (ТЭИ). Расходимость вакуумного среднего ТЭИ. Перестановочные функции и функции Грина. Классические и квантованные поля в локально плоских пространствах с нетривиальной топологией и (или) при наличии границ. Топологическое самодействие, коническое тормозное и коническое черенковское излучение. Эффект Казимира. Излучение частиц движущейся границей. КТП в искривленном пространстве-времени. Поля спина 0, 1/2 и 1 в искривленном пространстве. Конформная инвариантность. Квантование полей во внешнем гравитационном поле. Выбор вакуумного состояния. Преобразования Боголюбова. Расходимости вакуумного среднего ТЭИ в искривленном пространстве. Методы регуляризации. Конформные аномалии. Рождение частиц при космологическом расширении. Рождение массивных и безмассовых частиц при изотропном расширении. Влияние анизотропии расширения на процесс рождения. Рождение гравитонов, конформная неинвариантность уравнений гравитационного поля. Эффект Хокинга. Решение Шварцшильда. Черные дыры. Рождение частиц при гравитационном коллапсе.

Основы теории физических систем "частицы-поле"

Лектор - профессор Л. С. Кузьменков
7 и 8 семестры, 68 часов

Полевая форма уравнений движения системы точечных частиц и электромагнитного поля. Системы с рождением и уничтожением частиц. Тензор энергии-импульса для системы "частицы-поле" и релятивистская гидродинамика. Иерархия макроскопических полей и их источников. Проблема замыкания уравнений. Линейные и нелинейные задачи в континуальном приближении. Системы уравнений движения частиц и электромагнитного поля в многомерных фазовых пространствах. Уравнение Власова и его обобщения. Ковариантная форма статистических уравнений. Методы решения уравнений для систем "частицы-поле". Линейные функционалы. Кинетическая теория плазмы во внешнем магнитном поле. Взаимодействие "волна-частица". Затухание Ландау. Теория неустойчивостей. Вырожденная плазма. Электронный газ в металлах. Тензоры нелинейной восприимчивости. Комбинационное рассеяние электромагнитного излучения связанными системами зарядов. Метод матрицы плотности в кубическом по амплитудам поля приближении. Метод фейнмановских диаграмм. Вынужденное рассеяние Мандельштама-Бриллюэна. Нелинейные уравнения поля в кубическом приближении. Взаимодействие волн. Солитоны в плазме. Возбуждение нелинейных продольных волн лазерной накачкой. Сильно нелинейные волны. Захваченные частицы и их динамика. Основы теории плазменных ускорителей заряженных частиц. Основы микроскопической квантовой гидродинамики. Интегралы столкновений для систем с рождением и уничтожением частиц. Метод функций Грина в теории систем заряженных частиц.

Теория фундаментальных взаимодействий

Лектор - профессор А. В. Борисов
8 и 9 семестры, 68 часов

Структура слабых токов. Слабые взаимодействия при низких энергиях. Неабелева калибровочная симметрия. Спонтанное нарушение симметрии. Механизм Хиггса. Модель Вайнберга-Салама (ВС). Общая структура лагранжиана. Массы частиц, объединение электромагнитных и слабых взаимодействий, структура токов. Следствия теории ВС и их экспериментальная проверка. Аромат и цвет кварков. Структура слабого кваркового тока. Матрица смешивания. Изоспиновая SU(2)-симметрия сильных взаимодействий. Гиперзаряд, странность. Унитарная SU(3)-симметрия. Фундаментальное (кварковое) представление группы SU(3). Классификация неприводимых представлений группы SU(3). Массовые формулы для мультиплетов. Соотношения между магнитными моментами барионов. Цветовая группа SU(3)c. Слабые распады адронов: сохранение векторного тока (CVC) и частичное сохранение аксиально-векторного тока (PCAC). Соотношение Голдбергера-Треймана. Глубоконеупругое лептон-адронное рассеяние, его инклюзивное сечение. Структурные функции нуклона. Бьеркеновский скейлинг и его объяснение в партонной модели. Партонная структура нуклона. Калибровочная теория сильных взаимодействий - квантовая хромодинамика (КХД): локализация цветовой группы SU(3)c, лагранжиан КХД. Правила Фейнмана, кварк-глюонные взаимодействия. Асимптотическая свобода. Конфайнмент. КХД и партонная модель, нарушение скейлинга. Аннигиляция e+e--пары в адроны в КХД. Кварковые и люонные струи. Структура вакуума КХД.

Квантовая гpавитация и теоpия супеpстpун

Лектор - пpофессоp Д. В. Гальцов
9 и 10 семестры, 68 часов

Введение в современную квантовую гравитацию, основанную на теории суперструн и ее обобщений. Линейная теория свободного поля спина 2 в пространстве Минковского. Калибровочный принцип в теории гравитации. Фермионы в искривленном пространстве-времени. N=1 супергравитация в четырех измерениях. Расширенные супергравитации в D=4. Одиннадцатимерная супергравитация и ее размерная редукция, глобальные симметрии. Принципы двумерных конформных теорий поля. Алгебра Вирасоро. Квантование бозонной струны в переменных светового конуса. БРСТ квантование. Суперструна Рамона-Неве-Шварца. Суперсимметрия в десяти измерениях. Теории типов I, IIA, IIB. Компактификация на тор. Гетеротическая струна. Квантование струн на нетривиальном фоне, эффективные полевые теории. S- и T-дуальности в супергравитациях и теории суперструн. Роль солитонных состояний (p-браны). Гипотеза М-теории. D-браны и вычисление энтропии черной дыры.

Фундаментальные частицы и взаимодействия

Лектор - профессор Б. К. Керимов
9 и 10 семестры, 68 часов

Современные представления о фундаментальных взаимодействиях. Иерархия взаимодействий: сильное, электромагнитное, слабое, гравитационное. Поля и частицы. Электромагнитное взаимодействие. Упругое и глубоконеупругое электрон-протонное рассеяние. Структурные функции. Кварк-партонная структура протона. Образование массивных нейтральных векторных мезонов в электрон-позитронной аннигиляции, их кварковая структура. Семейства тяжелых кварков. Очарованные и прелестные частицы. Сильное взаимодействие. Квантовая хромодинамика (КХД). Цветовое взаимодействие кварков. Константа кварк-глюонного взаимодействия. Пертурбативная КХД. Спиновая структура нуклона. Поляризованное глубоконеупругое лептон-нуклонное рассеяние. Слабое взаимодействие при низкой энергии. Теория бета-распада ядер, электрон-нейтринная угловая корреляция и варианты взаимодействия. Несохранение четности в бета-распаде ядер. P-нечетные спин-импульсные корреляции. Спиральности (анти)нейтрино, электрона и позитрона. Угловые и спиновые корреляции при распадах поляризованных нейтрона и мюона. Эффективный гамильтониан локального (V,A)- и (V-A)-взаимодействия заряженных токов. Вопросы физики массивных дираковских нейтрино: массы, смешивание, осцилляции, ЭМ моменты нейтрино. Нейтрино в астрофизических процессах. Природа нейтрино. Объединенная модель электромагнитного и слабого взаимодействий. Параметры модели. Лагранжианы взаимодействия лептонов и кварков с полями и Z0-бозонов и фотонов. Структура слабых заряженных и нейтральных токов фермионов. Лептонные и полулептонные электрослабые процессы рассеяния. Спиновые асимметрии и структурные эффекты в нейтрино-электронном (протонном), электрон-протонном рассеянии, e+e--аннигиляции. Критическая проверка стандартной электрослабой модели. Нерешенные вопросы. Расширения стандартной модели. Модели большого объединения сильного и электрослабого взаимодействий. Бегущие константы связи. Масштабы энергии объединения. Нестабильность протона. Суперсимметрия. Перспективы изучения спиновых явлений для поиска новых эффектов за пределами стандартной модели физики частиц.

Аномалии в квантовой теории

Лектор - доцент П. И. Пpонин
9 и 10 семестры, 68 часов

Симметpии и законы сохpанения. Пеpвая и втоpая теоpемы Нетеp. Калибpовочные поля. Геометpические инваpианты. Внутpенние и пpостpанственно-вpеменные симметpии. Конфоpмная симметpия. Тензоp Белинфанте. Дилатонный ток. Функции Гpина. Тождества Уоpда. Функциональное интегpиpование. Эквивалентность функционального и опеpатоpного квантования. Неабелевы калибpовочные поля. Анзатц Фаддеева-Попова. Тождества Уоpда-Славнова-Тейлоpа. Аномальные тождества Уоpда-Такахаши и Уоpда-Славнова-Тейлоpа в квантовой электpодинамике и квантовой хpомодинамике. Аномалия аксиального тока. Аксиальная аномалия в 2-, 3- и 4-меpном пpостpанстве-вpемени. Физические следствия аномалий в квантовой теоpии. Распад пи-мезона, вакуум в квантовой хpомодинамике, квантовый эффект Холла. Сокpащение аномалий и кpитеpий выбоpа моделей объединенных взаимодействий. Конфоpмные аномалии в теоpии поля. Топологические аномалии. Квантование аномальных теоpий. Геометpия пpостpанства физических состояний в калибpовочных теоpиях. Когомологии гpупп. Аномалия как 1-коцикл. Члены Весса-Зумино. Детеpминантные pасслоения. Когомологии алгебpы калибpовочной гpуппы. Бигpадуиpованные диффеpенциальные алгебpы. Аномалия как кpивизна детеpминантного pасслоения. Теоpема Атьи-Зингеpа и спектpальная геометpия диффеpенциального опеpатоpа Диpака. Гpавитационные аномалии. Лоpенцевы аномалии. Аномалии в квантовой механике.

Геометрические методы теории поля

Лектор - вед. науч. сотр. Г. А. Сарданашвили
9 семестр, 36 часов

Расслоения. Векторные поля и дифференциальные формы. Многообразия струй. Связности на расслоениях. Лагранжева теория поля. Главные расслоения. Калибровочная теория. Гомотопические группы. Топологические солитоны. Гомологии и когомологии. Вакуумные калибровочные поля. Характеристические классы I. Характеристические классы II. Монополи и инстантоны.

Квантовая теория поля и статистическая физика

Лектор - профессор В. Ч. Жуковский
9 семестр, 36 часов

Интеграл Фейнмана при конечной температуре. Статсумма в теории скалярного поля. Статсумма в теории калибровочных полей. Статсумма в теории спинорного поля. Конечнотемпературные функции Грина. Методы реального и мнимого времени. Эффективный потенциал. Фазовые переходы в теории поля. Критическая температура. Эффективный потенциал скалярного поля в однопетлевом приближении (модель Хиггса). Высокотемпературное разложение. Модель Хиггса с учетом вкладов высших петель. Эффективные лагранжианы в КТП. Модели типа Намбу-Йона-Лазинио. Сверхпроводимость цвета. Нарушение киральной и цветовой симметрий.

Метод континуального интеграла и его приложения к теории калибровочных полей

Лектор - профессор А. А. Славнов
9 семестр, 36 часов

Канонический формализм в классической и квантовой теории. Представление оператора эволюции в виде континуального интеграла. Континуальный интеграл как альтернативный метод квантования. Голоморфное представление в квантовой механике и в квантовой теории поля. Континуальный интеграл в голоморфном представлении. Матрица рассеяния в квантовой теории. Представление матрицы расеяния в виде континуального интеграла. Представление оператора эволюции и матрицы рассеяния в виде континуального интеграла от лоренц-инвариантного функционала. Антикоммутирующие переменные в классической и квантовой теории. Континуальный интеграл по антикоммутирующим переменным. Калибровочная инвариантность и взаимодействия. Калибровочное поле как система со связями. Канонический формализм для калибровочно инвариантных теорий. Каноническое квантование электромагнитного поля. Общая схема квантования моделей со связями. Матрица рассеяния поля Янга-Миллса в кулоновской калибровке в виде континуального интеграла. Матрица рассеяния в ковариантных калибровках. Метод Фаддеева-Попова. Квантование модели Вайнберга-Салама. Симметрии в квантовой теории Янга-Миллса. Инвариантные регуляризации. Решеточная регуляризация калибровочных теорий. Обобщенные тождества Уорда для неабелевых калибровочных теорий. Перенормировка калибровочных теорий. Квантовые аномалии. БРС-симметрия и БРС-квантование.

Квантовая теория поля. Непертурбативные методы

Лектор - профессор В. Ч. Жуковский
10 семестр, 32 часа

Модель Изинга и КТП. Непрерывные абелевы глобальные симметрии. Неабелевы глобальные симметрии. Калибровочные симметрии на решетке. Переход к непрерывному пределу. Модель кирального скалярного поля. Неабелевы калибровочные симметрии в 4-мерном пространстве. Квантовая хромодинамика (КХД). Метод фонового поля. Диамагнетизм полей Янга-Миллса. Парамагнетизм полей Янга-Миллса. Асимптотическая свобода. Операторное разложение. ИК нестабильность вакуума калибровочных полей. Конфайнмент. Дуальность амплитуд. Квантовые аномалии. Топологические эффекты в теории калибровочных полей. Радиационные и топологические эффекты в моделях КТП в пространствах пониженной размерности.

Суперсимметрия

Лектор - доцент К. В. Степаньянц
10 семестр, 32 часа

Понятие о суперсимметрии. Экспериментальные указания на существование суперсимметрии. Алгебра суперсимметрии. Представления алгебры суперсимметрии. Теорема о равенстве числа бозонных и фермионных степеней свободы. N=1 суперпространство. Суперполя. Модель Весса-Зумино. Суперток. Применение метода Нетер для построения сохраняющегося супертока. N=1 суперсимметричная теория Янга-Миллса. N=1 суперсимметричная теория Янга-Миллса с полями материи. N=2 суперсимметричная теория Янга-Миллса. N=1 супергравитация. Суперсимметрия на квантовом уровне. Теорема о неперенормировке. Эффективное действие N=2 суперсимметричной теории Янга-Миллса - точный результат в рамках теории возмущений. Понятие об инстантонных вкладах в эффективное действие. Отличие точного эффективного действия от результата теории возмущений.