Программа спецкурса
Общее количество часов - 20 час.
из них :
лекции - 16 час.
курсовая работа - 4 час.
Разработчик программы Гринько А.А.
Краткий спецкурс содержит сжатое
изложение основных методов решения уравнений в
частных производных на ЭВМ.
Спецкурс расчитан на студентов
физико-математических специальностей
университета.
Задача курса - показать общие методы и
подходы, используемые при численной
аппроксимации решения, построения сеток
разбиения, задания начальных и граничных
условий. Особое внимание обращено на методы
решения задач гидродинамики, возникающих в
биологии и медицине. Обсуждаются и сравниваются
различные методы и подходы к решению таких задач.
1. Введение
1.1. Цели и задачи спецкурса. Классификация
дифференциальных уравнений в частных
производных.
Характеристики. Начальные и граничные условия.
Корректно поставленные задачи.
2. Приемы вычислений.
2.1. Дискретизация. Аппроксимация производных.
Точность процесса дискретизации.
Сравнение формул высокого и низкого порядков.
Представление волн, точность представления волн,
точность формул высокого порядка. Метод конечных
разностей.
2.2. Сходимость, согласованность, устойчивость. Определение устойчивости. Точность решения. Метод Неймана повышения точности. Вычислительная эффективность.
3. Метод взвешенных невязок.
3.1. Общая формулировка. Метод подобластей. Метод коллакаций. Метод наименьших квадратов. Метод Галеркина.
3.2. Метод конечных объемов и интерполяция. Спектральный метод. Псевдоспектральный метод.
4. Методы решения стационарных задач.
4.1. Метод Ньютона. КвазиНьютоновский метод. Прямые методы для линейных систем. Итеррационные методы.
4.2. Сходимость метода Ньютона. Сходимость итеррационных методов.
5. Методы решения нестационарных задач.
5.1. Явные методы. Неявные методы. Граничные и начальные условия. Численная дисперсия и диссипация уравнений в конечно-разностном представлении. Антидиссипационные и антидисперсионные поправки.