Министерство образования Российской Федерации
Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского

"УТВЕРЖДАЮ"
Декан радиофизического факультета
профессор ___________ С.Н.Гурбатов

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
курса"Hелинейные случайные волны и турбулентность в средах без дисперсии"
по направлению подготовки 511500 "Радиофизика"
и по магистерской программе
511505- Акустика
(цикл специальные дисциплины)
Н.Новгород - 2001

1. Организационно-методический раздел.

    Программа предназначена для подготовки дипломированных специалистов по направлению по направлению подготовки 511500 "Радиофизика" и по магистерской программе 511505- Акустика (цикл специальные дисциплины). Курс "Нелинейные случайные волны и турбулентность в средах без дисперсии" читается в 9 семестре. Он базируется на знаниях студентов, приобретенных в курсах общей физики, математического анализа, дифференциальных уравнений, общей акустики, механики сплошных сред, теории колебаний и волн.
    Цель преподавания дисциплины - изучение математических методов описания нелинейных волн в средах без дисперсии. Основное внимание при чтении лекций уделяется методам анализа уравнений гидродинамического типа (уравнение Римана, уравнение Бюргерса) исследованию динамических и статистических явлений в средах без дисперсии. Основные приложения теории связаны с описанием интенсивных акустических шумов.
    В процессе изучения дисциплины студенты должны приобрести знания по теоретическим основам физики нелинейных волн и по основным методам расчета полей гидродинамического типа. От студентов требуется умение делать несложные оценки применительно к реальным физическим ситуациям.
    В результате изучения данной дисциплины студенты наряду с фундаментальной подготовкой должны приобретать специальные знания, необходимые для работы в качестве радиофизиков-исследователей в специальных и отраслевых НИИ, соответствующего профиля.

2. Содержание курса.

  1. Введение.
    2.

1.1. Диспергирующие и гиперболические волны
1.2. Нелинейность и дисперсия
1.3. Нелинейные модельные уравнения ( уравнение Римана и уравнение Бюргерса
1.4. Физические примеры нелинейных волн в средах без дисперсии
1.5. Статистические проблемы теории нелинейных случайных волн
1.6. Цели, задачи и структура курса

2. Статистическое описание случайных полей.

2.1. Вероятностные распределения, спектры и корреляционные функции.
2.2. Линейная и нелинейная трансформация случайных сигналов
2.3.Связь статистических свойств случайных функций с особенностями их реализаций.

3. Динамика одномерных волн.

3.1. Точное решение уравнения Бюргерса
3.2. Решение при больших числах Рейнольдса.
3.3. Эволюция основных типов возмущений.
3.4. Уравнение Бюргерса и динамика газа слипающихся частиц.

4. Случайные волны гидродинамического типа.

4.1. Лагранжево и Эйлерово статистическое описание случайных полей
4.2. Вероятностные распределения случайных Римановых волн
4.3. Спектры случайных Римановых волн.

5. Одномерная акустическая турбулентность.

5.1. Качественная теория одномерной турбулентности.
5.2. Автомодельность акустической турбулентности.
5.3. Асимптотический анализ акустической турбулентности при бесконечных числах Рейнольдса.
5.4. Статистические свойства нелинейных волн в среде с произвольной нелинейностью.

5. Потенциальная турбулентность и модельное описание крупномасштабной структуры Вселенной.

5.1. Гравитационная неустойчивость и модельное описание крупномасштабное структуры Вселенной.
5.2. Ячеистая структура трехмерной потенциальной турбулентности.

3. Распределение часов курса по темам и видам работ.

N
п/п

Наименование
тем и разделов

Всего
часов

Аудиторные занятия

Самостоятельная
работа

Лекции

Практические занятия

Лабораторныее занятия

1

6

4

2

2

6

4

2

3

15

10

5

4

12

8

4

5

12

8

4

6

9

6

3

ИТОГО:

60

40

20

4. Формы текущего, промежуточного и итогового контроля.

Экзамен в конце 9-го семестра.

5. Учебно-методическое обеспечение курса.

5.1. Рекомендуемая литература (основная).

  1. Гурбатов С.Н. , Малахов А.Н., Саичев А.И. Нелинейные случайные волны в средах без дисперсии. М.: Наука. Сер. Совр. пробл. физ., 1990. 216 с.
  2. Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики. М.: Наука, 1975. - 287 с.
  3. Акустика в задачах. Учеб. рук-во. / Под ред. С.Н.Гурбатова и О.В.Руденко. М.: Наука, 1996. - 336 с.

5.2. Рекомендуемая литература (дополнительная).

  1. Бреховских Л.М., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред (в приложении к теории волн). М.: Наука, 1982. - 335 с.

Составитель программы:
Профессор Гурбатов С.Н.