АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ

Министерство образования Российской Федерации
Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского

"УТВЕРЖДАЮ"
Декан радиофизического факультета
профессор ___________ С.Н.Гурбатов

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
курса
"АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ"
по направлению подготовки 511500 "Радиофизика"
и по магистерской программе
511505- Акустика
(цикл специальные дисциплины)
Н.Новгород - 2001

1. Организационно-методический раздел.

Программа предназначена для подготовки магистров радиофизики, а также специалистов по радиофизическим специальностям "Радиофизика и электроника", "Фундаментальная радиофизика и физическая электроника". Курс "Акустические волны в случайно-неоднородных средах" читается в 9 семестре. Он базируется на знаниях студентов, приобретенных в курсах математического анализа, дифференциальных уравнений, математической физики, теории вероятностей и статистической радиофизики.
Цель курса - ознакомить студентов с основными подходами, используемыми для описания влияния неоднородностей показателя преломления и шероховатой границы на статистические характеристики акустических полей. Ввиду того, что слушатели не являются по подготовке профессионалами в данной области, основное внимание при чтении лекций уделяется наглядной интерпретации основных принципов анализа явлений рассеяния и дифракции волн на случайных неоднородностях при использовании максимально простых средств решения рассматриваемых конкретных задач.

Студенты должны изучить:

основные статистические характеристики случайных полей;

методы теории возмущений, позволяющие находить приближенные решения уравнения Гельмгольца в средах с малыми неоднородностями показателя преломления и неровной границей;

методы расчета статистических характеристик поля с использованием приближенных решений уравнений Гельмгольца;

способы вывода и решения уравнений для первых двух статистических моментов поля в среде с крупномасштабными неоднородностями показателя преломления;

метод плавных возмущений;

метод описания влияния случайных неоднородностей в рамках приближения геометрической оптики;

методы описания эффектов рассеяния в рамках подхода, основанного на использовании уравнения переноса излучения.

2. Содержание курса.

I. ВВЕДЕНИЕ.

II. ОСНОВНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ..

N-мерная плотность вероятности. Вероятностный функционал. Статистические моменты. Среднее значение и функции корреляции. Гауссовы случайные поля. Статистическая однородность и изотропность. Пространственные и пространственно-временные спектры случайных полей. Теорема Винера-Хинчина.

III. СЛУЧАЙНЫЕ ВОЛНЫ В ОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ.

Решение уравнения Гельмгольца в однородной среде. Метод функций Грина. Метод Релея. Функция корреляции изотропного случайного поля. Дифракция плоской волны на хаотическим экране.

IV. ТЕОРИЯ ОДНОКРАТНОГО РАССЕЯНИЯ.

Борновское разложение. Средняя интенсивность рассеянного поля. Крупномасштабные и мелкомасштабные неоднородности. Эффективный поперечник рассеяния. Затухание среднего поля.

V. РАССЕЯНИЕ НА СТАТИСТИЧЕСКИ НЕРОВНОЙ ГРАНИЦЕ.

Решение уравнения Гельмгольца методом малых возмущений. Параметр Релея. Эффективное сечение рассеяния. Средняя интенсивность и частотный спектр рассеянного поля. Рассеяние на крупномасштабных неровностях. Метод Кирхгофа.

VI. УРАВНЕНИЯ ДЛЯ СРЕДНЕГО ПОЛЯ И ФУНКЦИИ КОГЕРЕНТНОСТИ В СРЕДЕ С КРУПНОМАСШТАБНЫМИ НЕОДНОРОДНОСТЯМИ.

Вывод уравнения для среднего поля. Приближение Бурре. Уравнение для функции когерентности второго порядка. Решения уравнений. Сопоставление с формулой для затухания среднего поля, полученной в части IV.

VII. УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ.

Уравнение переноса для лучевой интенсивности акустической волны. Диффузионное приближение. Рассеяние на крупномасштабных неоднородностях показателя преломления.

VIII. ОПИСАНИЕ ФЛУКТУАЦИЙ ПОЛЯ В ПРИБЛИЖНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ.

Уравнения геометрической оптики. Флуктуации эйконала. Флуктуации траекторий лучей. Флуктуации уровня. Расчет первых двух статистических моментов.

IX. МЕТОД ПЛАВНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ.

Параболическое уравнение. Приближенные выражения для описания вариаций фазы и уровня. Переход к приближению геометрической оптики. Статистические характеристики амплитуды и фазы.

3. Распределение часов курса по темам и видам работ.

N п/п	Наименование тем и разделов	Всего часов	Аудиторные занятия		Самостоятельная работа
N п/п	Наименование тем и разделов	Всего часов	Лекции	Практические занятия	Самостоятельная работа
	I-II	6	4	---	2
	III	6	4	---	2
	IV	6	4	---	2
	V	9	6	---	3
	VI	9	6	---	3
	VII	9	6	---	3
	VIII	9	6	---	3
	IX	6	4	---	2
	ИТОГО:	60	40	---	20

4. Формы текущего, промежуточного и итогового контроля.

Итоговый контроль: зачет в конце 9-го семестра.

5. Учебно-методическое обеспечение курса.

5.1. Рекомендуемая литература (основная).

Кравцов Ю.А., Рытов С.М., Татарский В.И. Введение в статистическую радио-физику. Ч. II. Случайные поля. М. Наука, 1979, 463 стр.
Бреховских Л.М., Лысанов Ю.П. Теоретические основы акустики океана. Л. Гидрометеоиздат, 1982, 264 с.

5.2. Рекомендуемая литература (дополнительная).

Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. Т.1. Однократное рассеяние и теория переноса. М. Мир, 1981, 280 стр.

Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. Т.2. Многократное рассеяние, турбулентность, шероховатые поверхности и дистанционное зондирование. М. Мир, 1981, 317 стр.

Басс Ф.Г., Фукс И.М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. М. Наука, 1972, 415 стр.

Л.А.Апресян, Ю.А.Кравцов. Теория переноса излучения. М. Наука, 1983, 216 стр.

Распространение волн и подводная акустика / Под ред. Дж.Келлера и Дж.Пападакиса. М. Мир, 1980, 229 стр.

Распространение звука во флуктуирующем океане / Под ред. С.Флатте. М. Мир, 1982, 336 с.

Составитель программы:
доцент А.Л. Вировлянский