Министерство образования Российской Федерации
Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского

"УТВЕРЖДАЮ"
Декан радиофизического факультета
профессор ___________ С.Н.Гурбатов

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
курса
"ВВЕДЕНИЕ В КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ. СТОХАСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ "
для направления подготовки 511500 - Радиофизика
(цикл общих математических и естественнонаучных дисциплин)
и для специальностей
013800 - Радиофизика и электроника
013900 - Фундаментальная радиофизика и физическая электроника
(цикл общепрофессиональных дисциплин)
Н.Новгород - 2001

1. Организационно-методический раздел.

    Программа предназначена для подготовки магистров радиофизики. Курс "Введение в компьютерное моделирование физических процессов. Стохастические методы" читается в 9 семестре и является разделом, дополняющим курс теоретической физики. Он базируется на знаниях студентов, приобретенных в курсах общей физики, математического анализа, дифференциальных уравнений, статистической физики, термодинамики, численных методов и программирования.
Целью курса является формирование у студентов умения обучать компьютер моделированию различных физических систем. При этом основное внимание уделяется вырабатыванию более глубокого интуитивного понимания физических концепций через активное участие в численном моделировании.
    В процессе изучения курса студенты должны освоить численные стохастические методы и применять их для моделирования широкого класса физических процессов: от диффузии частиц и задач просачивания (перколяции), до задач термодинамики и квантовой механики.

2. Содержание курса.

I. ВВЕДЕНИЕ В МЕТОДЫ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ. МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО (ММК)

Значение компьютеров в физике. Принципы и методы компьютерного моделирования. Важность графики. Языки программирования. Численное интегрирование одномерных и многомерных интегралов. Анализ погрешности ММК. Неравномерное распределение вероятностей. Выборка по значимости. Методы случайного блуждания.

II. СЛУЧАЙНОЕ БЛУЖДАНИЕ

Одномерное случайное блуждание. Обобщения метода случайного блуждания. Приложения в физике полимеров. Метод "рептаций". Случайные числа.

III. ЗАДАЧА О ПЕРКОЛЯЦИИ

Перколяция. Порог перколяции. Маркировка кластеров. Критические показатели и конечномерное масштабирование. Ренорм-группа.

IV. ФРАКТАЛЫ. МОДЕЛИ КИНЕТИЧЕСКОГО РОСТА И КЛЕТОЧНЫЕ АВТОМАТЫ

Фрактальная размерность. Регулярные фракталы и самоподобие. Процессы роста фракталов. Клеточные автоматы.

V. ПРИБЛИЖЕНИЕ К РАВНОВЕСИЮ

Простая модель: точный перебор, ММК. Энтропия. Влияние корреляций. Равновесная энтропия. Энтропия и хаос.

VI. МИКРОКАНОНИЧЕСКИЙ АНСАМБЛЬ

Моделирование микроканонического ансамбля ММК. Одномерный классический идеальный газ. Температура и канонический ансамбль. Модель Изинга. Поток тепла.

VII. КАНОНИЧЕСКИЙ АНСАМБЛЬ

Алгоритм Метрополиса. Проверка распределения Больцмана. Двумерная модель Изинга. Фазовый переход Изинга. Другие применения модели Изинга. Моделирование классических жидкостей.

VIII. КВАНТОВЫЕ СИСТЕМЫ

Стационарное уравнение Шредингера. Нестационарное уравнение Шредингера. Анализ квантовых систем с помощью метода случайных блужданий. Вариация ММК для квантово-механических систем.

3. Распределение часов курса по темам и видам работ.

N
п/п

Наименование
тем и разделов

Всего
часов

Аудиторные занятия

Самостоятельная
работа

Лекции

Практические занятия
 

I

4

4

-

-
 

II

4

4

-

-
 

III

6

6

-

-
 

IV

4

4

-

-
 

V

2

2

-

-
 

VI

4

4

-

-
 

VII

4

4

-

-
 

VIII

6

6

-

-
 

ИТОГО:

34

34

-

-

4. Формы текущего, промежуточного и итогового контроля.

Текущий контроль: работа в терминал-классе по созданию моделирующих программ.

Итоговый контроль: зачет в конце семестра.

5. Учебно-методическое обеспечение курса.

5.1. Рекомендуемая литература (основная).

  1. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике, ч. 2. М.: Мир, 1990.
  2. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. М.: Наука, 1990.

5.2. Рекомендуемая литература (дополнительная).

  1. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973.
  2. Методы Монте-Карло в статистической физике. / Под ред. М. Калоса. М.: Мир, 1984.
  3. Методы Монте-Карло в статистической физике. / Под ред. К. Биндера. М.: Мир, 1982.
  4. Гросберг А.Ю., Хохлов А.Р. Физика в мире полимеров. М.: Наука, 1989.
  5. Эфрос А.Л. Физика и геометрия беспорядка. М.: Наука, 1982.
  6. Шкловский Б.И., Эфрос А.Л. Электронные свойства легированных полупроводников. М.: Наука, 1979.
  7. Шустер Г. Детерминированный хаос: введение. М.: Мир, 1988.
  8. Матвеев А.Н. Молекулярная физика. М.: Высшая школа, 1981.
  9. Хуанг К. Статистическая механика. М.: Мир, 1966.
  10. Флюгге К. Задачи по квантовой механике, т.1. М.: Мир, 1973.
  11. Крайнов А.В., Мигдал А.Б. Качественные методы в квантовой механике. М.: Наука, 1976.

Составитель программы:
доцент С.Н. Жуков