МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Нижегородский государственный университет
им. Н.И. Лобачевского 

"УТВЕРЖДАЮ"
декан радиофизического фак-та
профессор ___________С.Н. Гурбатов

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
курса
"КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ"
для специальности
071500 - Радиофизика и электроника
для направления подготовки магистров 511500 - Радиофизика
Н. Новгород 2001

1. Организационно-методический раздел.

Учебные цели курса.
    Программа предназначена для подготовки магистров радиофизики. Курс "Классическая теория поля" читается на I курсе магистратуры (9-ый семестр). Фундаментальная подготовка магистрантов радиофизического факультета предполагает продолжение систематического образования в области теоретической физики, включая ее классический раздел - классическую теорию поля,- которой завершается изучение лагранжева и гамильтонова формализмов современной физической теории. Цель настоящего курса - расширение и углубление знаний в направлении практического овладения аппаратом этих формализмов в приложении к классической теории полей, сопоставляемых элементарным частицам, а также полей, изучаемых в механике сплошной среды. Другой прикладной аспект канонического аппарата современной теории поля, обсуждающийся в курсе, - решение одной из центральных задач нелинейной теории волн, а именно построение обобщенного описания нелинейных колебательно-волновых систем произвольной физической природы.

Учебные задачи курса.
    Содержание курса включает в себя три связанные между собой части.
    Первая часть (темы I, II) посвящена задаче обобщения принципа стационарного действия классической механики на системах с континуумом степеней свободы. В этой части формируются наиболее общие, инвариантные по отношению к конкретной физической природе свойства и законы полей, дается релятивистски инвариантная формулировка этих законов, проводится доказательство фундаментальной теоремы теории - теоремы Нетер, - связывающей симметрии физических полей с интегралами движения системы.
    Вторая часть курса (темы III, IV) знакомит с теорией простейших полей, сопоставляемых элементарным частицам. В эту часть входит описание свойств свободных полей, а также элементы теории их взаимодействия.
    В третьей части (тема V) обобщенная теоретико-полевая модель распределенной системы рассматривается на примере уравнений идеальной сжимаемой жидкости с учетом ее стратификации, пространственной ограниченности и вращения. Гамильтоново описание такой среды составляет основу обобщенного описания ее колебательно-волновых свойств.

1. Математика (сведения из теории линейных пространств, тензорная алгебра, элементы векторного анализа).
2. Классическая механика (лагранжев и гамильтонов формализмы точечных систем).
3. Механика сплошных сред (описание динамики идеальной жидкости на языке переменных Лагранжа и Эйлера).

2. Содержание курса.

I. ЛАГРАНЖЕВ И ГАМИЛЬТОНОВ ФОРМАЛИЗМЫ В ТЕОРИИ ПОЛЯ.

    Принцип стационарного действия. Уравнения поля в форме уравнений Лагранжа. Канонические уравнения поля. Полевые скобки Пуассона. Релятивистское обобщение принципа стационарного действия и формализма Лагранжа.

II.ТЕОРИЯ НЕТЕР.

    Собственные (непрерывные) преобразования Лоренца. Вариации функций поля. Доказательство теоремы Нетер. Дифференциальные и интегральные законы сохранения. Тензоры момента-импульса и энергии-импульса. Симметричный тензор энергии-импульса.

III.СВОБОДНЫЕ ПОЛЯ.

    Скалярное вещественное поле. Лагранжиан и уравнения скалярного поля. Динамические переменные. Скалярное комплексное поле. Вектор тока-заряда.
    Векторное вещественное поле. Лагранжиан и уравнения векторного вещественного поля. Тензор энергии-импульса и тензор момента импульса векторного поля.
    Максвелловское поле. Уравнения и динамические переменные максвелловского поля. Калибровочная инвариантность. Лоренцовская и кулоновская калибровки потенциалов.

IV. ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИЕ ПОЛЯ.

    Лагранжево описание взаимодействия скалярного и максвелловского полей. Градиентная инвариантность в теории взаимодействующих полей: Лагранжевский формализм для полей со спином, взаимодействующих с максвелловским полем.
    Применение теории к шредингеровскому полю. Применение теории к системе максвелловского и клейн-гордоновского полей. Применение теории к системе максвелловского и дираковского полей.

V. МЕТОДЫ ЛАГРАНЖА И ГАМИЛЬТОНА В МЕХАНИКЕ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ.

    Принципы Гамильтона в теории идеальной жидкости. Лагранжев и гамильтонов формализмы для случаев лагранжева и эйлерова описания жидкости. Применение теории к поверхностным и внутренним гравитационным волнам в пространственно ограниченной стратифицированной жидкости. Применение теории к волнам Россби во вращающейся жидкости.

Тематический указатель литературы.

Тема I. [1], пар 17-21; [5], пар1; [2], гл.II.
Тема II. [1], пар22; [2], гл.II; [3], пар2.
Тема III. [2], гл.IV, V; [3], пар3-5.
Тема IV. [2], гл. VII; [3], пар8.
Тема V. [5], пар2-6, [4].

4. Формы текущего, промежуточного и итогового контроля.

Итоговый контроль: экзамен/зачет в конце 9-го семестра.

5. Учебно-методическое обеспечение курса.

5.1. Рекомендуемая литература (основная).

1. Э.Шмутцер. Основные принципы классической механики и классической теории поля, М., 1976.
2. А.А.Богут, Л.Г.Мороз. Введение в теорию классических полей, М., 1968.
3. В.В.Петров. Прикладные главы гидрофизики. Уч. пособие. Горький, 1988

5.2. Рекомендуемая литература (дополнительная).

1. Н.Н.Боголюбов, Д.В.Ширков. Введение в теорию квантовых полей, М., 1973.
2. Р.Л.Селинджер, Г.Б.Уитем. Вариационные принципы в механике сплошной среды. В сб. переводов "Механика", 1969, т. 117.

Составитель программы:
доцент В.В.Петров