Министерство образования Российской Федерации
Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

"УТВЕРЖДАЮ"
Декан радиофизического факультета
профессор ___________ С.Н. Гурбатов

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
спецкурса
"Динамические процессы в нейроноподобных системах"
(преобразование и генерация потоков информации)
для специальности
071500 - Радиофизика и электроника
для направления подготовки магистров
511500 - "радиофизика"
по специальности 511501 - Нелинейные колебания и волны
Н. Новгород - 2001

    В спецкурсе рассматриваются варианты поведения однородных распределенных неравновесных (нейроноподобных) систем самой различной природы: ансамбли нейронов; матрицы связанных процессорных элементов; сети молекулярных и биомолекулярных электронных приборов; социально - экономические системы, многие распределенные биологические систем и т.п.
    Важно, что для описания динамических режимов во всех этих системах может быть использован единый "язык" автоволновых структур. Показан регулярный путь формирования базовых моделей однородных нейроноподобных систем.
    Приведены примеры программных инструментальных средств, ориентированных на конструирование такой исследовательской системы принятия решений, которая может перестраивать свою архитектуру в соответствии с поставленной задачей и видом обрабатываемого изображения.
    Рассматривается набор моделей для однородных распределенных неравновесных сред нейроноподобного типа. Показана возможность существования весьма широкого набора упрощенных "базовых" моделей из исходной модели общего вида и соответствующего им разнообразия возможных решений.
    Рассмотрены характерные подходы исследования решений базовых моделей (аттракторы в соответствующем фазовом пространстве). Описываются методы качественного анализа распределенных неравновесных систем. Используются следующие операции: поиск стационарных решений; нахождение областей устойчивости стационарных решений; определение характерных переходных процессов между стационарными решениями.
    Наиболее известная область использования данных о режимах коллективной активности в неравновесных средах связана с конструированием параллельных архитектур для ЭВМ шестого поколения (в частности, на основе нейроноподобных систем). Рассматриваются схемы работы программных средств, позволяющих имитировать процессы трансформации реальных сигналов на так называемых "мелкозернистых" многопроцессорных ЭВМ.
    Обсуждаются примеры использования представлений о динамических структурах в неравновесных средах для интерпретации экспериментальных данных. Например, в процессе преобразования структур возбуждения в нейронных тканях, связанных с "динамическими болезнями" живых систем (судорожная активность в коре головного мозга животных, и т.п.).

1. Учебные цели курса.

    Изучение методов качественного описания пространственно - временных процессов в нейроноподобных системах. Рассмотрение базовых алгоритмов преобразования информационных потоков (изображений) в нейроноподобных системах.

2. Учебные задачи курса.

1. Познакомить студентов с базовыми моделями теории пространственных структур в распределенных неравновесных системах, основными постановками задач и методами их качественного исследования.
2. Показать студентам связь между основными понятиями качественной теории нелинейных волн и понятиями теории динамических систем - гомоклинические и гетероклинические траектории в фазовом пространстве, аттракторы различных типов, характерные пространственные структуры, особенности их динамических режимов и т. д.
3. Научить студентов пользоваться основными методами качественной теории при описании структур коллективной активности в неравновесных распределенных системах.

1. Теория колебаний ( курс в полном объеме ).
2. Теория дифференциальных уравнений ( курс в полном объеме ).

3. Математическая физика (теория параболических уравнений в частных производных).

В процессе изучения курса студенты должны освоить следующие темы:

1. "Базовые" модели нейроноподобных систем.
2. Основные примеры АВП в нейроноподобных системах.
3. Методы анализа возможных решений для "базовых" моделей.
4. Возможные решения для "базовых" моделей нейроноподобных систем.
5. Примеры описания динамики поведения нейроноподобных систем с помощью известных решений для "базовых" моделей

4. СОДЕРЖАНИЕ СПЕЦКУРСА
"Динамические процессы в нейроноподобных системах"
(преобразование и генерация потоков информации)
Программа курса

Лекция 1.

1. Введение: описание основных разделов курса. "Базовые" модели. Варианты классификации моделей однородных нейроноподобных систем - примеров сложноорганизованных однородных неравновесных сред. Примеры структур активности в неравновесных физических, химических, биологических системах.

Лекция 2.

2. Строение и основные функциональные свойства нейронов. Вывод модели для однородной системы из возбуждающих и тормозных нейронов. Примеры структур РД в коре головного мозга, сетчатке глаза, Реакция БЖ (краткая история ее открытия), волны в сердце, волны в химическом синтезе, матрицы процессорных элементов и т.п..
Модель диффузионной системы.

Лекция 3.

3. Методы описания характерных пространственно-временных режимов. Описывается подход для получения характерных решений математических моделей неравновесных сред (среды с диффузионной связью, нейроноподобные среды) на основе описания: а) стационарных решений; б) параметров устойчивости стационарных решений; в) особенностей переходов от менее устойчивых к более устойчивым решениям. Примеры качественных характеристик для описания возможных решений в диффузионной и нейроноподобной моделях (варианты моделей 1-го уровня).

Лекция 4.

4. Стационарные фронты и переходные процессы в диффузионной системе. Континиум и дискретный набор скоростей распространения волн. Сопоставление решений в разных моделях. Фронты переключения. Переходные процессы в диффузионной системе. - 2 часа.

Лекция 5.

5. Зависимость скорости от медленной переменной. Нейроноподобные модели. Детали вывода балансных уравнений для однородной сети из возбуждающих и тормозных нейронов. Исследования новых автоволновых решений и их переходов друг в друга. Примеры структур активности в неравновесных физических, химических, биологических системах. Неподвижные импульсные структуры.

Лекция 6.

6. Фронты с одним и многократными переключениями. Импульсные решения. Динамика структур в среде с немонотонной нелинейностью и ряд других режимов.

Лекция 7.

7. Процессы деления фронта, условия возникновения источников волн. Ведущие центры в химических реакциях. (Примеры структур РД в коре головного мозга, сетчатке глаза, Реакция БЖ (краткая история ее открытия), волны в сердце, волны в химическом синтезе, матрицы процессорных элементов и т.п.).

Лекция 8.

8. Пространственные структуры в двумерных неравновесных средах. Ревербераторы и модели сердечных аритмий, фибрилляции.

Лекция 9.

9. Режимы расфазировки релаксационных автоколебаний. Неподвижные импульсные структуры. Особенности режимов импульсного взаимодействия. Пульсирующие импульсы. Особенности взаимодействия пульсирующих импульсов.

Лекция 10 -11.

10. Рассмотрены варианты использования полученных решений при исследованиях и качественном объяснении режимов поведения следующих сложноорганизованных систем:
а) Пространственно-временной активности в нейронных ансамблях (сопоставление с известными данными);
б) Процессы образования структур в простейших моделях экономических систем.
11. в) Модельный вариант системы, имитирующий параллельную обработку потоков видеоинформации и принятия решений по прецедентам на основе распределенных вычислительных сред.
г) Описание алгоритмов выделения характерных "препаратов" в блоках системы с "мелкозернистой" структурой.

Лекция 12-14.

12. Примеры преобразования информационных потоков в неравновесных системах
13. Набор схемных моделей 2-го и 3-го уровней (схемы для преобразующихся потоков информационных сигналов). Самоподобие процессов на разных уровнях иерархии неравновесных систем и моделей для их описания.
14. Нейроноподобные модели ассоциативного типа

Лекция 15-16.

15. Формирование перестраиваемой архитектуры системы принятия решений на "крупнозернистом" уровне и особенности режимов работы такой системы.
16. Описание особенностей работы систем кодирования и идентификации реальных изображений (дактоотпечатки, руки, клетки биотканей и т. п. ).

Лекция 17.

Вариант классификации базовых моделей 1-го уровня (схемы для сосредоточенных, уравнения для распределенных систем). Рассмотрение набора качественных характеристик для описания возможных решений базовых моделей 1-го уровня.
Схема компоновки данных об АВП на основе нейроноподобных моделей 2-го и 3-го уровней.

6. Формы текущего, промежуточного и итогового контроля.

Итоговый контроль: экзамен в конце семестра.

Литература

1. Скотт Э. Волны в активных и нелинейных средах в приложении к электронике. -М.: Советское радио, 1977, с. 368.
2. Зельдович Я.Б., Берепблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва. -М: Наука, 1980, с.478.
3. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы. // М, ГРФМЛ, Наука, 1987.
4. Рабинович М. И., Езерский А. Б. Динамическая теория формообразования // М.: "Янус-К", 1998, 192 с.
5. Сб. "Автоволновые процессы в системах с диффузией" Горький, ИПФ АН СССР, под ред. М.Т. Греховой, 1981 г..
6. Сб. "Коллективная динамика возбуждений и структурообразование в биологических тканях", ИПФ АН СССР, под ред. В.Г. Яхно, 1988.
7. Емельянов-Ярославский Л. Б. \ Интеллектуальная квазибиологическая система. (Индуктивный автомат) \ М.: Наука, 1990, - 112 с.
8. Беркович С.Я. Клеточные автоматы как модель реальности: поиски новых представлений физических и информационных процессов. - М.: Изд-во МГУ, 1993. - 112с.
9. Шноль С.Э. Герои и злодеи Российской науки, М.: КРОН-ПРЕСС, 1997, 464с.

Составитель программы:
в.н.с. ИПФ РАН, д.ф.м.н. В.Г. Яхно