МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Нижегородский государственный университет
им. Н.И. Лобачевского

"УТВЕРЖДАЮ"
декан радиофизического фак-та
профессор ___________С.Н. Гурбатов 

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
по специальному курсу
"НЕЛИНЕЙНАЯ ФИЗИКА - 2"
(Волны - качественная теория).
для направления подготовки
"физика"
по специальности
"радиофизика и электроника"

Курс: 1маг.
Семестр: 2
Лекции: 34 час.
Зачет: 10 семестр.

Программа составлена профессором кафедры теории колебаний и автоматического регулирования д.ф.-м.н. В.И.НЕКОРКИНЫМ. 

 Н.Новгород 1995

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ СПЕЦКУРСА "НЕЛИНЕЙНАЯ ФИЗИКА - 2"
(Волны - качественная теория).

    Нелинейные волны играют фундаментальную роль в самых различных областях науки: газо- и гидродинамике, радиофизике, нелинейной оптике, нелинейной акустике, биофизике и т. д. Несмотря на различие в природе этих систем, существуют общие закономерности и единые модели, описывающие основные волновые явления, происходящие в них. В настоящем курсе эти модели и процессы рассматриваются с точки зрения качественной теории нелинейных волн, базирующейся на современной теории динамических систем.

1. Учебные цели курса.

Изучение методов качественной теории нелинейных волн.

2. Учебные задачи курса.

  1. Познакомить студентов с базовыми моделями теории нелинейных волн и основными постановками задач их качественного исследования.
  2. Показать студентам связь между основными понятиями качественной теории нелинейных волн и понятиями теории динамических систем - гомоклиническая и гетероклиническая кривые, хаотический аттрактор, пространственный хаос и т. д.
  3. Научить студентов пользоваться основными методами качественной теории нелинейных волн.

3. Дисциплины, изучение которых необходимо для усвоения курса.

  1. Теория колебаний ( курс в полном объеме ).
  2. Теория дифференциальных уравнений ( курс в полном объеме ).

  3. Математическая физика ( теория параболических уравнений в частных производных ).

СОДЕРЖАНИЕ СПЕЦКУРСА "НЕЛИНЕЙНАЯ ФИЗИКА -2"
(Волны - качественная теория).

Программа курса

  1. Базовые модели теории нелинейных волн. Континуальные системы. Рас-пределенные решеточные системы с непрерывным и дискретным временем. Уравнения для бегущих волн. Классификация волновых движений. Гомоклинические кривые и уединенные волны. Континиум и дискретный набор скороростей распространения волн. - 2 часа.
  2. Бифуркационные методы исследования нелинейных волн. Импульсы, фронты и периодические волны. Волны хаотического профиля. Множественность волновых движений как параметрическое явление. - 2 часа.
  3. Устойчивость бегущих волн. Асимптотическая устойчивость со сдвигом. Устойчивость по линейному приближению. Связь линейной и нелинейной устойчивости волн. - 2 часа.
  4. Непрерывный спектр уединенных волн в системах "реакция - диффузия". Волны в однокомпонентных системах. - 2 часа.
  5. Весовые нормы для устойчивости бегущих волн. Уравнение Колмогорова-Пискунова-Петровского. - 4 часа.
  6. Уравнение Хаксли. Устойчивость пространственно-однородных состоя-ний. Условия распространения волновых фронтов. Устойчивость фронтов. - 4 часа.
  7. Импульсы в системах "реакция - диффузия" с одной диффундирующей компонентой при наличии порога. Устойчивость импульсов. Непрерывный и точечный спектры оператора линеаризации. Функция Эванса. - 2 часа.
  8. Периодические бегущие волны. Устойчивость и неустойчивость волн. - 4 часа.
  9. Бегущие импульсы в системе Фитц-Хью-Нагумо. Гомоклинические кривые системы. Импульсы хаотического профиля. Устойчивость импульсов. - 4 часа.
  10. Гетероклинические кривые и фронты в системе Фитц-Хью-Нагумо. Условия распространения фронтов. Устойчивость фронтов. - 4 часа.
  11. Распределенные решеточные системы. Фазовое пространство. Устой-чивость волновых движений. Пространственно- временная динамика дис-кретного уравнения Хаксли. Одномерный и двумерный пространственный хаос. Хаос бегущих волн. - 6 часов.

Тематический указатель литературы.

Тема I. [1, 2, 7].
Тема II. [3-6].
Тема III. [2, 7].
Тема IV. [2, 7, 8].
Тема V. [2, 7, 8, 14].
Тема VI. [2, 7, 8].
Тема VII. [2, 7, 8, 9, 11, 12].
Тема VIII. [1, 7].
Тема IX. [7, 11, 12].
Тема X. [ 7, 8, 12].
Тема XI. [10, 13].

ЛИТЕРАТУРА ПО КУРСУ

Основная литература

  1. Скотт Э. Волны в активных и нелинейных средах в приложении к электронике. -М.: Советское радио, 1977, с. 368.
  2. Зельдович Я.Б., Берепблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. Математи-ческая теория горения и взрыва. -М: Наука, 1980, с.478.
  3. Нелинейные волны: распространение и взаимодействие. Под ред. А.В.Гапонова-Грехова. -М: Наука, 1981, с.244.
  4. Нелинейные волны: самоорганизация. Под ред. А.В.Гапонова-Грехова, М.И.Рабиновича. -М: Наука, 1983, с.264.
  5. Нелинейные волны: структуры и бифуркации. Под ред. А.В.Гапонова-Грехова, М.И.Рабиновича. -М: Наука, 1987, с.398.
  6. Нелинейные волны: динамика и эволюция. Под ред. А.В.Гапонова-Грехова, М.И.Рабиновича. -М: Наука, 1989, с.398.
  7. Свирижев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. -М: Наука, 1987, с.366 .
  8. Хенри Д. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений. -М.:Мир, 1985, с.376.
  9. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. -М: Наука, 1989, с.624 .
  10. Афраймович В.С., Некоркин В.И. Решеточные динамические системы. Учебное пособие. Изд-во Нижегородского университета. Н.Новгород, 1994, с.66.

Дополнительная литература:

  1. Некоркин В.И. Бегущие импульсы в двухкомпонентной активной среде с диффузией. Изв. ВУЗов, Радиофизика, 1988, ? 1, с. 41-52.
  2. Максимов А.Г., Некоркин В.И. Гетероклинические траектории и фронты сложной формы в модели Фитц-Хью-Нагумо. Математическое моделирование, 1990, т. 2, ? 2, с. 129-142.
  3. Некоркин В.И. Пространственный хаос в дискретной модели радиотехнической среды. Радиотехника и электроника, 1992, ? 4, с. 651-660.
  4. Sattinger D.H. Weighted Novms for the Stability of Traveling Waves. J. of Differential Equations, 1977, n. 25, p. 130-144.

Автор: Некоркин В.И.

Зав. каф., профессор: Шалфеев В.Д.

Председатель методкомиссии:
Гавриленко В. Г.