МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Нижегородский государственный университет
им. Н.И. Лобачевского 

"УТВЕРЖДАЮ"
декан радиофизического фак-та
профессор ___________С.Н. Гурбатов 

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
по специальному курсу
"СИНХРОНИЗАЦИЯ И ХАОТИЗАЦИЯ В НЕЛИНЕЙНЫХ АКТИВНЫХ СРЕДАХ"
для направления подготовки
"физика"
по специальности
"радиофизика и электроника"

 Курс: 5
Семестр: 9
Лекции: 34 час.
Экзамен: 9 семестр.

Программа составлена доцентом кафедры теории колебаний и автоматического регулирования к.ф.-м.н. Г.В. Осиповым.

Н. Новгород 1995

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ СПЕЦКУРСА
"СИНХРОНИЗАЦИЯ И ХАОТИЗАЦИЯ В НЕЛИНЕЙНЫХ АКТИВНЫХ СРЕДАХ"

    Спецкурс "Синхронизация и хаотизация в нелинейных активных средах" посвящен изучению условий и особенностей развития двух наиболее интересных взаимодополняющих и взаимоисключающих друг друга явлений в нелинейных активных средах: синхронизации и хаотизации.
    Сегодня в самых разных областях науки наблюдается чрезвычайный интерес к пространственно-временным задачам. Достаточно указать, например, на проблемы турбулентности, биологических возбудимых сред, химических взаимодействий и целый ряд других, среди которых есть и проблемы, выдвинутые современной радиофизикой, радиотехникой и радиосвязью. К их числу относится изучение пространственных сетей связанных генераторов. Для таких задач характерно исследование процессов синхронизации как вынужденной, так и взаимной, и процессов хаотизации, и возможностей их управления. Обычно под синхронизацией понимают приобретение объектами различной природы единого ритма работы. Повидимому, стремление к достижению упорядоченности и согласованности в поведении объектов, характерное для синхронизации, в той или иной степени отражает существующую в природе общую тенденцию к самоорганизации, противоположную тенденции к хаотизации. Явление синхронизации широко используется в механике при создании всевозможных вибротехнических устройств, в радиофизике, радиотехнике, радиосвязи - для стабилизации сигналов, в доплеровских системах, в системах точного времени и т.д.; в энергетике - для обеспечения точного совпадения частот нескольких электрогенераторов переменного тока при их параллельной работе на общую нагрузку. В биологии, химии, медицине явления синхронизации и хаотизации представляют интерес для тех, кто занимается ритмами, в частности, электрическими ритмами мозга, сердечными ритмами, волновыми химическими реакциями и т.д.

1. Учебные цели курса.

    Изучение динамических и статистических свойств распределенных дискретных сред началось сравнительно недавно. Это связано со сложностью математических моделей и появлением лишь в последнее время мощных вычислительных машин. Применение современных методов теории бифуркации динамических систем как непрерывных (обыкновенные дифференциальные уравнения) , так и дискретных (точечные отображения), численных методов математического моделирования позволило достичь в области анализа динамики нелинейных дискретных сред значительных результатов. Знание способов их получения, интерпретации и возможного использования имеют важное теоретическое значение и обусловлено необходимостью приобретения практических навыков исследования задач из разных областей знаний.

2. Учебные задачи курса.

    В спецкурсе "Синхронизация и хаотизация в нелинейных активных средах" вводятся основные понятия, изучаются модели парциальных генераторов, объединенных в сети; рассматриваются процессы временного и пространственного беспорядка, развития неустойчивостей, структурообразования в цепочечных и решеточных моделях; анализируются способы управления динамическими свойствами; описываются основные методы численного моделирования: интегрирование систем обыкновенных дифференциальных уравнений, характеристики временных и пространственных реализаций: спектральные свойства, ляпуновские показатели, размерность и т.д.; способы визуализации пространственно-временной динамики.
    Изучение спецкурса позволяет приобрести практические навыки, необходимые для детального анализа и количественных оценок конкретных систем: цепочек и решеток связанных систем фазовой синхронизации, генераторов Ван-дер-Поля, осцилляторов Чуа и др.

3. Дисциплины, изучение которых необходимо для усвоения курса.

  1. Теория колебаний и волн (общий курс).
  2. Классическая механика (общий курс).
  3. Качественные методы исследования динамических систем (теория устойчивостей, бифуркаций).

СОДЕРЖАНИЕ СПЕЦКУРСА
"СИНХРОНИЗАЦИЯ И ХАОТИЗАЦИЯ В НЕЛИНЕЙНЫХ АКТИВНЫХ СРЕДАХ"
Программа курса

  1. Синхронизация в природе и технике. Вынужденная и взаимная синхронизация. Динамический хаос. - 4 часа.
  2. Коллективные системы. Базовые модели. Парциальные элементы: системы фазовой синфронизации, генератор Ван-дер-Поля, осциллятор Чуа. - 4 часа.
  3. Динамика цепочки систем фазовой синхронизации и осцилляторов Чуа с однонаправленными связями. Режим синхронизации. Развитие пространственных неустойчивостей. Модель развития турбулентности по Ландау. - 4 часа.
  4. Влияние инерционности элементов на динамику цепочек потокового типа. Сценарии развития хаоса. Переходные процессы. Структурообразование. - 2 часа.
  5. Цепочки систем фазовой синхронизации (СФС) со взаимными связями. Синхронизация в изотропных и анизотропных цепочках. Стационарные структуры. Хаос. - 4 часа.
  6. Цепочки со связями через сигналы фазовых рассогласований. Потоковая цепочка. Случай взаимных связей. Конкретные структуры, бегущие импульсы. - 4 часа.
  7. Цепочки неоднородных взаимосвязанных генераторов Ван-дер-Поля. Диссипативные и консервативные связи. Глобальная и частичная синхронизация. Кластеры синхронизации. - 4 часа.
  8. Динамика цепочек связанных осцилляторов Чуа. Мультистабильность. Бегущие фронты. Структурообразование. Хаотическая синхронизация. - 4 часа.
  9. Нелинейная динамика решеток. Решетки систем фазовой синхронизации. Когерентные периодические структуры. Решетки осцилляторов Чуа. - 2 часа.

Тематический указатель литературы.

Тема I. [1], [8], [3], [4].
Тема II. [1], [2], [7], [5], [6].
Тема III. [6], [9].
Тема IV. [6], [9], [10].
Тема V. [6], [13].
Тема VI. [6], [10], [11], [12].
Тема VII. [1], [14].
Тема VIII.[1], [12].
Тема IX. [1], [6].

ЛИТЕРАТУРА ПО КУРСУ

Основная литература

  1. М.И.Рабинович, Д.И.Трубецков. Введение в теорию колебаний и волн. -М.: Нау-ка, 1984 (1 изд.), 1992 (2 изд.).
  2. Э.Скотт. Волны в активных и нелинейных средах в приложении к электронике. -М.: Сов. радио, 1977.
  3. Ф.Мун. Хаотические колебания. -М.: Мир, 1990.
  4. Г.Шустер. Детерминированный хаос. -М.: Мир, 1988.
  5. Г.Хакен. Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. -М.: Мир, 1985.
  6. В.С.Афраймович, В.И.Некоркин, Г.В.Осипов, В.Д.Шалфеев. Устойчивость, структуры и хаос в нелинейных сетях синхронизации. Горький, ИПФ АН СССР, 1989.

Дополнительная литература:

  1. Дж. Уизем. Линейные и нелинейные волны. -М.: Мир, 1977.
  2. М.И.Блехман. Синронизация в природе и технике. -М.: Наука, 1981.
  3. Системы фазовой синхронизации. /Под ред. В.В.Шахгильдяна, Л.И.Белюстиной. -М.: Радио и связь, 1982.
  4. Шахгильдян В.В., Ляховкин А.А. Системы фазовой автоподстройки частоты. -М.: Связь, 1972.
  5. Фазовая синхронизация. /Под ред. В.В.Шахгильдяна, Л.И.Белюстиной. -М.: Связь, 1975.
  6. Ю.И.Неймарк. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. -М.: Наука, 1972.
  7. Т.С.Ахромеева, С.П.Курдюмов, Г.Г.Малинецкий, А.А.Самарский. Нестацио-нарные структуры и диффузионный хаос. -М.: Наука, 1992.
  8. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы. -М.: Наука, 1987.

 

Автор: Осипов Г.В.

Зав. каф., профессор: Шалфеев В.Д.

Председатель методкомиссии: Гавриленко В. Г.