Государственный комитет Российской
Федерации
по высшему образованию
Нижегородский государственный университет
им.Н.И.Лобачевского
УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
по общему курсу
"ТЕОРИЯ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ"
для направления подготовки
"радиофизика и электроника".
Курс: 4
Семестр: 8
Лекции: 34 час.
Практикум: 17 час.
Экзамен
Программа составлена профессором, заведующим кафедрой радиоастрономии и распространения радиоволн радиофизического факультета Нижегородского государственного университета д.ф.-м.н. В. П. Докучаевым
Н.Новгород 1995
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА
"ТЕОРИЯ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ"
1. Учебные цели курса.
Теоретические и экспериментальные исследования разнообразных процессов в науке, технике и производстве требуют глубокого понимания колебательно-волновых и диссипативных процессов. Важным этапом в изучении динамических процессов являются научные методы и подходы, развитые в теории волновых процессов.
Изучение основных понятий и закономерностей волновых процессов в различных областях исследований (физике, химии, биологии и социологии), освоение методов решения возникающих колебательно-волновых проблем составляют цель курса "Теория волновых процессов".
2. Учебные задачи курса:
Курс демонстрирует междисциплинарный характер теории волновых процессов, без которой не могут обойтись, например, акустика, сейсмика, физика плазмы и т.д.
3. Дисциплины, изучение которых необходимо для усвоения курса.
Курс опирается на соответствующие разделы курса общей физики и, особенно, на раздел "Колебания и волны". Курс тесно связан также с общим курсом "Теория колебаний", которые студенты изучают на 3 курсе. Третий важный курс, предшествующий теории волновых процессов и который широко используется при построении ТВП - это курс уравнений математической физики.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
"ТЕОРИЯ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ"
(наименование тем и их содержание)
1. Введение ( 4 час.).
1.1. Историческая справка о курсе "теория волновых процессов". Нижегородская школа по радиофизике.
1.2. Волны вокруг нас - звук, свет и радиоволны; низкочастотные волны в атмосфере и океане, сейсмические волны в Земле; магнитогидродинамические волны в космосе.
1.3. Физические поля и волны. Перенос волнами энергии и информации ( линии связи, пассивная и активная локация).
1.4. Теория волновых процессов и уравнения математической физики ( уравнения потенциала, теплопроводности, волновое уравнение и уравнение Клейна - Гордона).
1.5. Плоские, цилиндрические и сферические монохорматические волны.
2. Метод преобразований Фурье и функций Грина в линейной теории волновых процессов.
2.1. Принцип суперпозиции для линейных операторов.
2.2. Многократные преобразования Фурье как разложение физических полей по плоским волнам.
2.3. Функции Грина для основных уравнений математической физики и их связь с преобразованиями Фурье.
2.4. Дисперсионные соотношения для волновых процессов, процессов диффузии и для уравнения Лапласа.
2.5. Фазовая и групповая скорости волн. Комплексная фазовая скорость.
3. Сплошные среды.
3.1. Гипотеза сплошной среды и физические поля в средах.
3.2. Физические бесконечно малые объемы и интервалы времени.
3.3. Усреднение по ансамблям, по координатам и по времени. Эргодическая гипотеза.
3.4. Физико-химические свойства газов, жидкостей, твердых тел и плазмы.
4. Волны в жидкостях и газах.
4.1. Полная замкнутая система уравнений механики для жидкостей и газов: уравнение непрерывности, уравнение Навье-Стокса для баланса импульсов, закон сохранения энергии в дифференциальной и интегральной форме. Проблема замыкания системы уравнений.
4.2. Линеаризация уравнений механики жидкостей и газов относительно малых возмущений средних параметров среды. Уравнения линейной акустики и гидродинамики.
4.3. Излучение звука осциллирующим поршнем и радиально пульсирующей упругой сферой. Интенсивность и мощность излучения. Акустический импеданс излучателя, присоединенная масса и упругость, сопротивление излучения.
4.4. Поглощение звуковых волн в вязкой теплопроводной среде. Скорость звука по Ньютону и по Лапласу.
4.5. Волны на поверхности слоя тяжелой несжимаемой жидкости (зыбь, рябь, цунами и ветровые волны). Акустико-гравитационные и внутренние волны в слоистостратифицированной атмосфере.
5. Волны в упругих твердых телах.
5.1. Закон Гука и уравнения механики упругих тел. Объемные и сдвиговые деформации.
5.2. Понятие о нормальных волнах. Два типа нормальных волн в упругом теле. Землетрясения и сейсмические волны.
5.3. Взаимодействие и трансформация нормальных волн в неоднородных средах . Поверхностная волна Рэлея.
6. Электромагнитные поля и уравнения Максвелла.
6.1. Электромагнитные поля 
и 
.
Уравнения Максвелла в произвольной среде.
Электрические токи свободных и связанных
зарядов - токи проводимости, токи электрической
поляризации атомов среды и токи намагничения в
среде. Введение в уравнения Максвелла полного
тока в среде и сторонних электрических токов.
6.2. Электромагнитные поля и волны в среде с
постоянными 
и 
. Скин-эффект. Комплексная диэлектрическая
проницаемость. Абсолютный комплексный
показатель преломления однородной среды.
7. Электромагнитные поля в однородной и изотропной плазме.
7.1. Введение в физику плазмы. Способы получения плазмы. Квазинейтральность плазмы. Плазма в окружающем пространстве, лабораторная плазма.
7.2. Уравнения трехкомпонентной плазмы в квазигидродинамическом приближении.
7.3. Дебаевское экранирование электрических зарядов в плазме. Радиус Дебая.
7.4. Комплексная диэлектрическая проницаемость холодной, изотропной плазмы. Дисперсия волн. Плазменные колебания, ленгмюровская частота. Фазовая и групповая скорость. Затухание из-за соударений. Полное внутреннее отражение и глубина проникновения электромагнитного поля в плазму.
7.5. Слабая пространственная дисперсия высокочастотных волн в горячей плазме. Плазменные волны. Дисперсионные кривые. Двухжидкостная модель плазмы и ионный звук.
8. Электромагнитные волны в холодной магнитоактивной плазме.
8.1. Роль магнитных полей в физике плазмы. Магнитные поля Земли и космических объектов.
8.2. Тензор электропроводности и диэлектрической проницаемости плазмы. Анизотропия магнитоактивных сред.
8.3. Обыкновенные и необыкновенные нормальные волны в холодной магнитоактивной плазме без соударений. Показатель преломления этих волн.
Точки отражения и резонансы в плазме, области непрозрачности. Семейства дисперсионных кривых. Поляризация волн и эффект Фарадея.
8.4. Приближение сильно замагнитченной плазмы. Квазипродольное приближение и свистящие атмосферики.
9. Гидромагнитные волны.
9.1. Магнитная гидродинамика как часть физики плазмы.
9.2. Система уравнений магнитной гидродинамики плазмы без диссипативных процессов. Теорема "вмороженности" силовых линий магнитного поля.
9.3. Линейные уравнения магнитной гидродинамики.
9.4. Магнитогидродинамические волны Альвена, быстрая и медленная магнитозвуковые волны.
10. Волны в неоднордных средах.
10.1. Волновые уравнения для слоистонеоднородных сред. Линейный слой и волна Эйри.
10.2. Метод геометрической оптики и ВКБ-приближение. Уравнение эйконала и переноса излучения. Уравнение луча. Рефракция коротких волн в тропосфере и ионосфере Земли. Критическая частота.
10.3. Естественные волноводы - звуковой канал в океане, волновод Земля-ионосфера.
11. Нелинейные волновые процессы.
11.1. Физика нелинейных процессов. Примеры из газодинамики и электродинамики.
11.2. Плоские и сферические ударные волны в газодинамике (Адиабата Гюгонио, решение Л.И.Седова о точечном взрыве).
11.3. Семейство модельных нелинейных уравнений с конвективной нелинейностью - t уравнение Римана для простых волн, уравнение Бюргерса и уравнение Кортевега-де-Врииза.
11.4. Приближенные методы решения нелинейных уравнений.
ТЕМЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
ПО КУРСУ
"ТЕОРИЯ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ"
Тема ?1. Что мы знаем о волнах ?
Цель занятия: вспомнить и закрепить материал о волнах из школьного курса физики и из курсов общей физики и электродинамики.
1.1. Определение волны в школе и в курсе общей физики. Определение волны для физического поля (лекция ?1).
1.2. Звуковые волны в газах и жидкостях. Продольность звуковых волн, порядок скоростей распространения звука в атмосфере Земли, в океане. Инфразвук и ультразвук.
1.3. Спектр электромагнитных волн:
радиоволны, инфракрасные лучи, свет,
УФ-излучение, рентгеновские лучи и 
-
лучи.
1.4. Диапазон частот радиоволн (СДВ, ДВ, СВ, КВ, СВЧ - УКВ и т.д.).
1.5.Монохроматическая плоская волна с
частотой 
и волновым
вектором 
. Тригонометрическая и комплексная
форма записи такой волны. Круговая (циклическая)
частота и частота в герцах.
Тема ?2. Уравнения Максвелла и материальные уравнения.
Цель занятия: углубить и расширить знания об уравнениях электромагнетизма. Современные системы единиц.
2.1. Две формы записи уравнений Максвелла в среде с произвольными свойствами: в системе Гаусса и в системе СИ. Недостатки и преимущества различных форм записи.
2.2. Уравнения Максвелла в вакууме и в
среде с постоянными 
, 
и 
.
2.3. Уравнения для потенциалов электромагнитного поля.
2.4. Временная и пространственная дисперсия волн в средах.
2.5. Линеаризовать систему уравнений газодинамики
,
считая, что
, 
, 
,
, 
.
Тема ? 3. Дисперсионные соотношения и понятие нормальных волн.
Цель занятия: выработать навыки получения и анализа дисперсионных соотношений.
3.1. Определения и способы нахождения дисперсионных соотношений (уравнений), фазовых и групповых скоростей.
3.2. Парциальные и нормальные частоты колебаний в системе связанных осцилляторов.
3.3. Понятие нормальных волн на примере уравнений для быстрых и медленных магнитозвуковых волн в магнитоактивной плазме.
Тема ? 4. Излучение волн.
Цель занятия: с помощью лекционного материала о преобразованиях Фурье решеить задачи:
4.1. Излучение звука точеченым монохроматическим монополем.
4.2. Излучение ЭМВ диполем Герца. Получить формулы для электромагнитных потенциалов.
Тема ? 5. Задача Зоммерфельда.
Цель занятия: получить решение и выполнить анализ одной из центральных задач теории приземной и наземной радиосвязи.
5.1. История появления этой задачи об
излучении вертикального диполя вблизи плоской
границы раздела двух сред с различными и .
5.2. Постановка задачи.
5.3. Решение с помощью двукратных преобразований Фурье.
5.4. Нахождение спектральных плотностей в интегралах Фурье с помощью граничных условий.
5.5. Интегральная форма решения и ее особенности - несобственные интегралы с точками ветвления и полюсами.
5.6. Метод стационарной фазы для двукратных интегралов.
5.7. Получение отражательных (интерференционных) формул.
ВОПРОСЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ
Тема 1. Введение.
1.1. Роль Н.Новгорода в становлении радиофизики как междисциплинарной науки. Школы по теории колебаний и по волновым процессам.
1.2. Определение физического поля и волнового процесса.
1.3. Основные уравнения математической физики (уравнение Лапласа-Пуассона, уравнение диффузии и теплопроводности, волновое уравнение, уравнение Клейна-Гордона).
1.4. Описание плоской монохроматической волны.
1.5. Цилиндрические и сферические волны.
Тема 2. Метод преобразований Фурье и функции Грина.
2.1. Интегральное представление Фурье
для функции 
.
2.2. Нахождение фурье-спектра заданной
функции .
2.3. Уравнение для функции Грина в случае линейного осциллятора с поглощением.
2.4. Функция Грина для основного
уравнения теории потенциала 
.
Тема 3. Сплошные среды.
3.1. Понятие физически бесконечно малого объема и бесконечно малого интервала времени.
3.2. Понятие сплошной среды.
3.3. Усреднить поле по бесконечно
малому объему и бесконечно малому интервалу
времени.
3.4. Объемная и сдвиговая упругость сплошных сред, текучесть.
3.5. Способы получения плазмы.
Тема 4. Волны в жидкостях и газах.
4.1. Величина скорости звука в атмосфере и морской воде.
4.2. Основное уравнение линейной акустики для потенциала поля скоростей.
4.3. Качественные представления о волне цунами, о зыби и ряби на поверхности воды.
4.4. Физический смысл частоты Брента-Вяисяля.
Тема 5. Волны в твердых телах.
5.1. Величина скоростей продольных и поперечных сейсмических волн в земной мантии.
5.2. Два типа нормальных волн в изотропном упругом твердом теле.
5.3. Понятие о волне Рэлея.
Тема 6. Электромагнитные поля и уравнения Максвелла.
6.1. Указать преимущества и недостатки единиц системы СИ по сравнению с системой Гаусса.
6.2. Уравнения Максвелла в вакууме в единицах системы СИ.
6.3. Физический смысл трех составляющих полного электрического тока в среде.
6.4. Написать выражения для комплексной
диэлектрической проницаемости в среде с
постоянными , и 
в системе
единиц Гаусса.
6.5. Введение абсолютного показателя преломления для однородной среды.
Тема 7. Электромагнитные поля в однородной изотропной плазме.
7.1. Понятия об одно-, двух- и трехжидкостной моделях плазмы.
7.2. Написать уравнения движения полностью ионизованного газа в квазигидродинамическом приближении.
7.3. Указать механические силы, препятствующие полному экранированию электрического заряда в плазме с тепловым движением.
7.4. Понятие о "временной" и пространственной дисперсии волн.
Тема 8. Электромагнитные волны в однордной магнитоактивной плазме.
8.1. Происхождение магнитных полей Земли и других космических объектов.
8.2. Нормальные волны в магнитоактивной плазме (на высоких и очень низких частотах).
8.3. Два семейства дисперсионных кривых в плазме.
8.4. Формулы для плазменной частоты и для гироскопической частоты электронов.
Тема 9. Гидромагнитные волны.
9.1. Основное приближение для получения уравнений магнитной гидродинамики.
9.2. Три типа нормальных волн в магнитной гидродинамике.
9.3. Характер возмущений магнитного поля в нормальных волнах.
9.4. Вмороженность силовых линий магнитного поля в плазму.
Тема 10. Волны в неоднородных средах.
10.1. Уравнение Эйри и волны Эйри.
10.2. Метод геометрической оптики, уравнение эйконала и уравнение переноса.
10.3. Высота точки полного внутреннего отражения в линейном слое.
Тема 11. Нелинейные волновые процессы.
11.1. Нелинейность уравнения непрерывности и других уравнений механики сплошных сред.
11.2. Качественные графики адиабат Пуассона и Гюгонио.
11.3. Уравнения Римана, Бюргерса и Кортевега-де-Врииза, их линеаризация и дисперсионные свойства линейных волн для указанных уравнений.
ЛИТЕРАТУРА ПО КУРСУ
"ТЕОРИЯ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ"
Основная литература
Дополнительная литература.
ОБЗОР РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ПО ТЕМАМ ОБЩЕГО КУРСА
"ТЕОРИЯ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ"
Тема 1. Введение.
Отдельные части темы изложены в [1,8,12]. Уравнения математической физики содержатся в [13].
Тема 2. Метод преобразований Фурье и функций Грина.
Физическая сторона разложения функций в ряды и интегралы Фурье представлена в [8,9]. Строгий подход к интегральным представлениям функций содержится в [13]. Дисперсионные соотношения, введение фазовых и групповых скоростей дано по работам [10,12,14].
Тема 3.Сплошные Среды.
Гипотеза сплошной Среды и способы усреднения физических полей приведены в соответствии с работами [2,16]. Качественный анализ физико-химических свойств различных сред содержится в [2-4,16].
Тема 4. Волны в жидкостях и газах.
Имеется обширная литература, но в лекциях отдано предпочтение работам [2,14].
Тема 5. Волны в упругих твердых телах.
Основной учебник по этому вопросу [3].
Тема 6. Электромагнитные поля и уравнения Максвелла.
Изложение этого вопроса следует известным работам [6,10,15,19].
Тема 7. Электромагнитные поля в однородной изотропной плазме.
Хорошее изложение дано в [1,4,5,7,10].
Тема 8. Электромагнитные волны в холодной магнитоактивной плазме.
Роль магнитных полей в физике плазмы обсуждаеься в [10,12,18]. Вывод показателей преломления для волн в плазме имеется в [1,5,,7,10]. Приближение квазипродольного распространения радиоволн и свистящие атмосферики подробно обсуждаются в [5,7].
Тема 9. Гидромагнитные волны.
Приближение магнитной гидродинамики и его роль в физике плазмы даны в работах [4,7]. Гидромагнитные волны, их свойства и особенности распространения достаточно подробно приводятся в [17,18].
Тема 10. Волны в неоднородных средах.
Здесь изложение дано по работам [1,7]. Физические основы различных коротковолновых приближений содержатся также в [15,19].
Тема 11. Нелинейные волновые процессы.
Изложение этой темы базируется на работах [1-4,11,14,18] и обзорной статье [20].
АВТОР
ПРОФЕССОР /В.П.Докучаев/
ЗАВ. КАФЕДРОЙ ПРОФЕССОР /В.П.Докучаев/
ПРЕДСЕДАТЕЛЬ МЕТОДИЧЕСКОЙ КОМИССИИ ПРОФЕССОР /В.Г.Гавриленко/