Государственный комитет Российской Федерации
УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
о общему курсу
"КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА"
для направления подготовки
"физика"
и по специальности
"радиофизика и электроника"
Курс: 3
Семестр: 5
Лекции: 54 час.
Экзамен: 5 семестр.
Практика: 36 часов.
Самостоятельная работа 45часов.
Всего: 135 часов.
Программа составлена доцентом кафедры теории колебаний и автоматического регулирования к.ф.-м.н.В.В. Петровым.
Н.Новгород 1995
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ СПЕЦКУРСА
"КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА"
1. Учебные цели курса.
Курс "Классическая механика" открывает собой цикл лекций по теоретической физике и ставит целью изучение фундаментальных моделей и математического аппарата классической механики, лежащих в основе всех последующих разделов теоретической физики, включая физику квантовых явлений. Особая роль при этом принадлежит той части курса, которая составляет содержание аппарата лангражевского и гамильтоновского формализмов. Роль этого аппарата не исчерпывается исходнми задачами классической динамики точечных систем; в соответствующей обобщенной формулировке он распространяется как на классические явления не механичской /полевой/ природы, так и на неклассические /микро-/ явления механики.
2. Учебные задачи курса.
Задача настоящего курса состоит в овладении основными принципами, моделями и математическим аппаратом, лежащими в основе описания механических аспектов динамики физических систем. В эту задачу входит знание лагранжевского и гамильтоновского формализмов, включая аппарат канонических преобразований и формализм уравнений Гамильтона-Якоби, и умение составлять функции Лагранжа и Гамильтона простейших систем и решать отвечающие им дифференциальные уравнения, опираясь на свойства пространственно-временной симметрии и связанные с ними интегралы движения.
3. Дисциплины, изучение которых необходимо для усвоения курса.
1. Общая физика (механика Ньютона, сведения из теории электромагнитных явлений и теории относительности).
2. Элементы высшей алгебры (квадратичные формы, линейные системы алгебраических уравнений, сведения из теории матриц и тензоров, собственные векторы и собственные числа линейных преобразований).
3. Теория дифференциальных уравнений (системы линейных дифферен-циальных уравнений, особые точки, элемент качественной теории).
4. Вариационное исчисление (метод вариаций,уравнения Эйлера).
5. Элементы теории дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка.
СОДЕРЖАНИЕ СПЕЦКУРСА
"КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА"
Программа курса
I. ВАРИАЦИОННАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАКОНА ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ -10 часов.
Принцип Гамильтона. Уравнения Лагранжа. Вывод лагранжиана для свободной материальной точки. Лагранжиан системы взаимодействующих частиц. Теорема о вириале. Систем с обобщенно-потенциальными силами. Обобщенный потенциал. Сила Лоренца как обобщенно-потенциальная сила. Лагранжиан обобщенно-потенциальных систем. Законы сохранения обобщенного импульса и обобщенной энергии. Уравнения Гамильтона. Первые интегралы уравнений Гамильтона. Функции Раусса.
II. ДВИЖЕНИЕ В ЦЕНТРАЛЬНО-СИММЕТРИЧНОМ ПОЛЕ 6 часов.
Интегрирование уравнений движения в центральном поле. Законы Кеплера. Задача двух тел. Рассеяние частиц в поле центральной силы.
III. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАКОНА ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ - 6 часов.
Связи и их классификация. Виртуальные и возможные перемещения. Виртуальная работа. Принцип Даламбера. Уравнение Даламбера- Лагранжа. Вывод уравнений Лагранжа I и II рода из принципа Даламбера- Лагранжа. Закон изменения обобщенной энергии для непотенциальных систем. Дисси-пативные силы. Функции Рэлея. Уравнения Лагранжа для диссипативных систем. Электро-механическая аналогия.
IV. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОНСЕРВАТИВНЫХ СИСТЕМ - 6 часов.
Состояния равновесия механических систем и их устойчивость. Тео-рема Лагранжа об устойчивости положений равновесия консервативных систем. Парциальные и нормальные подсистемы. Отыскание нормальных частот и нормальных колебаний.
V. ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА - 6 часов.
Задание положения твердого тела. Углы Эйлера. Кинетическая энергия и кинетический момент твердого тела. Тензор инерции. Приведение тензора инерции к главным осям. Движение тяжелого симметричного волчка с закрепленной точкой (задача Лагранжа). Уравнения Эйлера. Свободное движение твердого тела относительно центра масс (задача Эйлера).
VI. СКОБКИ ПУАССОНА. КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ -8 часов
Определение и свойства скобок Пуассона. Теорема Пуассона. Канонические преобразования. Производящая функция канонических преобразований. Инвариантность скобок Пуассона относительно канонических преобразований. Бесконечно-малые канонические преобразования. Преобразование симметрии и интегралы движения гамильтоновских систем. Симме-трии ньютоновской механики. Интегральные инварианты Пуанкаре теорема Лиувилля.
VII. МЕТОД ГАМИЛЬТОНА-ЯКОБИ - 6 часов.
Уравнение Гамильтона-Якоби. Разделение переменных в уравнении Гамильтона-Якоби. Характеристическая функция Гамильтона. Переменные действие-угол. Задача Кеплера в переменных действие-угол. Лучевые свойства механических траекторий. Геометро-оптическая аналогия и волновая механика.
VIII. КАНОНИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ - 2 часа.
Метод Пуанкаре-Цермело. Теория возмущений в системах с медленно меняющимися параметрами. Адиабатический инвариант.
IX. МЕТОДЫ ЛАГРАНЖА И ГАМИЛЬТОНА В ТЕОРИИ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ 4 часа.
Принцип Гамильтона для распределенных систем. Уравнения поля. Канонические уравнения поля. Полевые скобки Пуассона. Применение теории к максвелловскому полю.
Темы практических занятий и их объем в часах.
1. Интегрирование уравнений движения систем с одной степенью свободы. - 2 часа.
2. Составление функций Лагранжа механических систем. - 2 часа.
3. Уравнения Лагранжа. Обобщенные законы сохранения. - 2 часа.
4. Движение частиц в полях. - 4 часа.
5. Рассеяние частиц в центральном поле. - 2 часа.
6. Составление функций Лагранжа электрических и электро-механических систем. - 2 часа.
7. Малые колебания систем с одной степенью свободы. - 2 часа.
8. Малые колебания систем с несколькими степенями свободы. Нормальные координаты. - 4 часа.
9. Контрольная работа. - 2 часа.
10. Разбор контрольной работы. Движение твердого тела. Неинерциальные системы отсчета. - 4 часа.
11. Уравнения Гамильтона. Скобки Пуассона. - 2 часа.
12. Канонические преобразования. - 2 часа.
13. Уравнения Гамильтона - Якоби. - 2 часа.
14. Адиабатические инварианты. - 2 часа.
15. Контрольная работа. - 2 часа.
16. Разбор контрольной работы. - 2 часа.
Тематический указатель литературы.
Тема I. [1,2,5].
Тема II. [1,2,4,6].
Тема III. [2,4].
Тема IV. [1,2,5].
Тема V. [1,2].
Тема VI. [1,2,4].
Тема VII. [1,2].
Тема VIII.[1,4].
Тема IX. [2].
ЛИТЕРАТУРА ПО КУРСУ
Основная литература:
Дополнительная литература:
Автор: / Петров В.В./ Зав. каф., профессор: / Шалфеев В.Д./
Председатель методкомиссии: / Гавриленко В. Г. /