УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
о общему курсу
МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ СРЕД
по специальности 710500 Радиофизика и
электроника
510400 Физика
Курс : 3.
Cеместр: 6.
Лекции: 34 час.
Практикум: 34 час.
Экзамен
Программа составлена
проф., зав. каф.акустики радиофизического
факультета ННГУ, д.ф.-м. н. С.Н.Гурбатовым и
доцентом каф.акустики радиофизического
факультета ННГУ, к.ф.-м.н. Н.В.Прончатовым-Рубцовым
Н.Новгород, 1995
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА
" МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ СРЕД "
1. Учебные цели курса
Цель преподавания дисциплины - ознакомить студентов с основными физическими явлениями, изучаемыми механикой сплошных сред, и, до известной степени, с элементами используемого ею математического аппарата. В виду того, что слушатели не являются по подготовке профессионалами-механиками основное внимание при чтении лекций и проведении практических занятий уделяется наглядной интерпретации задач, при использовании максимально простых средств их решения.
2. Учебные задачи курса
Студенты должны изучить основные уравнения и теоремы механики сплошных сред, овладеть простейшими методами, научиться самостоятельно решать элементарные задачи, относящиеся к обтеканию тел, волновым процессам, эволюции вихрей, течениям идеальной и вязкой несжимаемой жидкости. От студентов требуется также умение делать несложные оценки применительно к реальным физическим ситуациям.
3. Дисциплины, изучение которых необходимо для усвоения курса.
Курс опирается на материал курсов математики (векторный анализ, обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными, теория функций комплексного переменного), теории и колебаний и волн (колебание систем с распределенными параметрами, дисперсионные уравнения) и теоретической механики (энергия и импульс тел и законы их движения).
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
" МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ СРЕД "
1. Введение ( 2 часа ).
Понятие о сплошной среде. Классификация задач, рассматриваемых в курсе. Жидкости, газы, твердые тела. Уравнение состояния.
2. Основные законы гидродинамики идеальной жидкости (12 часов ).
2.1. Эйлеров и лагранжев способы задания движения жидкости. Переход от одного описания к другому. Система основных уравнений гидродинамики идеальной жидкости (газа): уравнение непрерывности, уравнение Эйлера, полнота системы уравнений. Энергия и импульс жидкости.
2.2. Гидростатика. Условия гидростатического равновесия. Частота Брента-Вейсяля. Барометрическая формула.
2.3. Теорема Бернулли и закон сохранения энергии. Примеры применения теоремы Бернулли.
2.4. Потенциальное и вихревое движение жидкости. Циркуляция скорости. Теорема Томсона и теоремы Гельмгольца.
2.5. Потенциальное течение жидкости. Система уравнений гидродинамики для потенциального движения несжимаемой жидкости. Уравнение Лапласа. Гидродинамсические мультиполи. Обтекание шара потенциальным потоком. Понятие присоединенной массы. Парадокс Деламбера. Сила сопротивления при потенциальном обтекание.
2.6. Двумерные потенциальные течения. Функция тока и комплексный потенциал. Стационарное обтекание кругового цилиндра.
2.7. Вихри в идеальной жидкости. Плоское сдвиговое течение, точечные вихри, вихревая дорожка Кармана. Присоединенный вихрь и подъемная сила. Формула Жуковского.
2.8. Волны в несжимаемой жидкости. Поверхностные гравитационные волны: волны на глубокой воде ("короткие"), волны на мелкой воде ("длинные"), гравитационно-капилярные волны.
3. Движение вязкой несжимаемой жидкости (10 часов).
3.1. Уравнение гидродинамики вязкой жидкости. Уравнение Навье-Стокса. Коэффициент вязкости и вязкие напряжения, вязкие силы.
3.2. Примеры простейших течений вязкой жидкости: течения Куэтта и Пуазейля с плоской и круговой симметрией. Диффузия вихрей.
3.3. Принцип подобия и число Рейнольдса. Обтекание сферы медленным течением вязкой жидкости. Формула Стокса.
3.4. Пограничный слой. Уравнения Прандтля. Ламинарный след. Вязкие волны.
4. Элементы теории турбулентности ( 4 часа ).
4.1. Устойчивость стационарного движения жидкости. Примеры неустойчивых течений: неустойчивость тангенциального разрыва, течение Куэтта между двумя коаксиальными цилиндрами.
4.2. Переход ламинарного течения в турбулентное. Развитая турбулентность. Закон Колмогорова-Обухова. Турбулентный след. Турбулентный поганичный слой.
5. Движение сжимаемой жидкости (газа) ( 4 часа ).
5.1. Основные уравнения гидродинамики сжимаемой жидкости. Звуковые волны. Энергия и импульс звуковых волн.
5.2. Волны конечной амплитуды. Нелинейная акустика. Простые волны и инварианты Римана. Сверхзвуковые волны. Конус Маха. Ударные волны.
6. Обзор современных направлений в механике сплошных сред ( 2 часа ).
ТЕМЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ (34 часа)
1. Элементы векторного и тензорного анализа. Эйлеров и Лагранжев способы задания движения жидкости ( 2 часа ).
2. Основные уравнения гидродинамики идеальной жидкости ( 2 часа ).
3. Гидростатика ( 2 часа ).
4. Стационарные движения жидкости и газа. Уравнение Бернулли - ( 4 часа ).
5. Законы сохранения импульса и момента импульса в гидродинамике - ( 2 часа ).
6. Потенциальные движения идеальной жидкости. Парадокс Деламбера-Эйлера. Понятие присоединенной массы ( 4 часа ).
7. Двумерные потенциальные течения идеальной несжимаемой жидкости. Функция тока и комплексный потенциал ( 4 часа ).
8. Вихревые движения идеальной жидкости. Теорема Томсона и теоремы Гельмгольца ( 2 часа ).
9. Движение вязкой несжимаемой жидкости. Течения Куэтта и Пуазейля с плоской и цилиндрической симметрией. Колебательные движения вязкой жидкости ( 6 часов ).
10. Основные уравнения гидродинамики сжимаемой жидкости. Звуковые волны(2 часа).
В течении семестра проводится две контрольные работы ( 4 часа).
Основным задачником по курсу является 4 из списка основной литературы.
ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ
ОБЩЕГО РАДИОФИЗИЧЕСКОГО ПРАКТИКУМА
1. Принцип взаимности и его применение в акустических измерениях.
2. Исследование поперечных колебаний пластин.
3. Колебания механических систем с распределенными параметрами: продольные колебания стержней.
4. Исследование акустического поля в однородной среде с плоской границей.
ЛИТЕРАТУРА ПО КУРСУ
" МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ СРЕД "
Основная литература :
Дополнительная литература :
Авторы Гурбатов С.Н. Прончатов-Рубцов Н.В.
Зав. кафедрой Гурбатов С.Н.
Председатель методической комиссии Гавриленко В.Г.