УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
о общему курсу
"КЛАССИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА"
для направления подготовки
"физика"
и по специальности
"радиофизика и электроника"
Курс: 3
Семестр: 5
Отделение - дневное
Лекции: 34 час.
Практикум: 34 час.
Экзамен- 5 семестр.
Программа составлена профессором кафедры электродинамики В.Б.Гильденбургом, профессором кафедры И.Г.Кондратьевым, доцентом кафедры Н.Д.Миловским
г. Нижний Новгород, 1995
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА
"КЛАССИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА"
1. Учебные цели курса.
Целью преподавания дисциплины является развитие и углубление основ знаний в области электромагнетизма, закладываемых при изучении курса общей физики. Данная дисциплина представляет собой один из важнейших разделов цикла "Теоретическая физика". Знание ее необходимо для специалиста, работающего в области физики и, в частности, радиофизики.
2.Учебные задачи курса.
В результате изучения дисциплины студенты должны овладеть:
- знанием уравнений, описывающих электромагнитные явления, и вытекающих из этих уравнений основных закономерностей поведения электромагнитного поля;
- умением применять соответствующие уравнения и законы при решении конкретных электродинамических проблем.
3. Дисциплины, изучение которых необходимо для усвоения курса.
Изучению классической электродинамики должно предшествовать усвоение следующих дисциплин и тем:
а) математический анализ (дифференциальное и интегральное исчисления, функции комплексной переменной, ряды и интегралы Фурье);
б) аналитическая геометрия и высшая алгебра (векторная алгебра, аналитическая геометрия кривых и поверхностей, криволинейные системы координат, линейные преобразования);
в) векторный и тензорный анализ;
г) дифференцальные излучения;
д) методы математической физики (линейные уравнения в частных производных второго порядка);
е) общая физика (электричество и магнетизм, колебания и волны, оптика).
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
"КЛАССИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА"
ПРОГРАММА КУРСА.
1. ВВЕДЕНИЕ (3 ЧАC.)
1.1. Основные этапы развития теории электромагнитного (э.м.)поля. Общий характер построения читаемого курса.
1.2. Элементы векторного и тензорного исчисления (краткая сводка основных формул и понятий). Скалярные, векторные и тензорные величины. Дифференциальные операции первого и второго порядков. Дифференциально-вектор-ные тождества. Интегральные теоремы. Криволинейные системы координат.
2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ МАКРОСКОПИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ И ОБЩИЕ СВОЙСТВА Э.М. ПОЛЕЙ (12 ЧАС.)
2.1. Уравнение Максвелла в дифференциальной и интегральной формах для полей, зарядов и токов в вакууме. Понятие напряженностей электрического и магнитного полей, плотностей тока и заряда. Постулаты, связывающие э.м. явления с механическими (выражения для плотности энергии поля и силы Лоренца). Пределы применимости уравнений классической электродинамики.
2.2. Макроскопические уравнения Максвелла (в дифференциальной иинтегральной формах) для поля в материальной среде как результат усреднения макроскопических уравнений классической электронной теории. Понятие векторов средних макроскопических напряженностей электрического и магнитного полей, электрической и магнитной поляризации и индукции.
2.3. Материальные уравнения для различных сред. Диэлектрическая и магнитная проницаемости, проводимость. Сторонние источники. Понятие временной и пространственной дисперсии. Ток и поляризация как результат воздействия полей на среду и как источник этих полей.
2.4. Граничные условия для тангенциальных и нормальных компонент векторов поля на произвольной поверхности. Понятие поверхностных зарядов и токов.
2.5. Важнейшие общие свойства уравнений Максвелла и их решений. Скаляры, векторы и псевдовекторы в уравнениях Максвелла. Линейность уравнений и принцип суперпозиции решений. Обратимость уравнений во времени. Принцип перестановочной двойственности и магнитные источники.
2.6. Законы сохранения, следующие из уравнений Максвелла. Закон сохранения заряда (уравнение непрерывности). Закон сохранения энергии (теорема Пойнтинга). Вектор Пойнтинга и понятие потока э.м. энергии. Плотность э.м. энергии в среде без дисперсии. Джоулевы потери. Закон сохранения импульса. Понятие плотности э.м. импульса и тензора натяжений для поля в вакууме.
2.7. Теорема единственности решения уравнений Максвелла при заданных начальных и граничных условиях.
2.8. Классификация основных типов э.м. явлений: электростатика, токостатика, магнитостатика, квазистационарные процессы, быстропеременные (волно-вые) поля.
3. ЭЛЕКТРОСТАТИКА ( 10 ЧАС.)
3.1. Уравнения электростатического поля. Скалярный потенциал. Уравнения Пуассона и Лапласа. Граничные условия для потенциала на поверхностях проводников и диэлектриков.
3.2. Некоторые общие теоремы электростатики. Теорема единственности решения. Теорема о минимуме и максимуме потенциала. Теорема Ирншоу. Теорема взаимности. Классификация задач электростатики, прямые и обратные задачи.
3.3. Прямая задача электростатики для безграничной однородной среды. Функция Грина. Общее решение уравнения Пуассона. Потенциал простого и двой-ного слоя. Поле произвольной системы зарядов на большом расстоянии от нее. Разложение по мультиполям. Дипольный момент. Тензор квадрупольного момента.
3.4. Методы решения прямой задачи при наличии проводников и неоднородных диэлектриков (краевые задачи).
а) Конструктивные методы: металлизация эквипотенциальных поверхностей; метод изображений; метод заполнения диэлектриком.
б) Метод разделения переменных. Разделение переменных в уравнении Лап-ласа в декартовой системе координат (иллюстрация метода). Задача о диэлектрическом шаре в однородном внешнем поле.
в) Понятие о методе инверсии, методе конформных преобразований, методе возмущений.
3.5. Обратная задача электростатики и неоднозначность ее решения. Пример решения типичной задачи об определении функции распределения источников по известному полю вдали.
3.6. Дискретное описание электростатических систем. Линейные соотношения между зарядами и потенциалами проводников. Свойства потенциальных и емкостных коэффициентов. Понятие емкости. Электростатические цепи.
3.7. Энергия электростатического поля. Представление в виде интеграла по области источников. Собственная и взаимная энергия различных подсистем. Энергия взаимодействия внешнего поля с точечным зарядом и точечным диполем. Энергия системы проводников. Теорема Томпсона о минимуме электростатической энергии.
3.8. Силы в электростатическом поле. Энергетический метод расчета обобщенных сил. Связь между вариацией энергии и работой сторонних сил в системе проводников с постоянными зарядами или постоянными потенциалами. Силы, действующие на заряд и диполь во внешнем поле; момент сил, действующих на диполь. Плотность силы, действующей на поверхность проводника. Объемная плотность силы в жидком диэлектрике. Случай линейной зависимости диэлектрической проницаемости от плотности вещества. Сведение объемных сил к поверхностным натяжениям. Тензор поверхностных натяжений в среде.
4. ТОКОСТАТИКА (ПОСТОЯННЫЕ ТОКИ). (2 ЧАС.)
Уравнения теории постоянных токов в проводящей среде. Граничные условия для плотности тока. Понятие идеального электрода и идеального изолятора. Формальная аналогия с электростатикой; примеры ее использования для решения токовых задач. Понятие сопротивления. Закон Джоуля-Ленца. Токи в квазилинейных проводниках. Законы Кирхгофа.
5. МАГНИТОСТАТИКА. (6 ЧАС.)
5.1. Уравнения, описывающие магнитное поле постоянных токов. Векторный потенциал. Уравнение для векторного потенциала в однородной среде и его решение. Закон Био-Саварра.
5.2. Поле произвольной системы токов на большом расстоянии от нее. Магнитный дипольный момент. Поле магнитного диполя.
5.3. Скалярный потенциал магнитного поля. Магнитный листок как эквивалент линейного контура с током. Аналогия между магнитостатическими и электростатическими полями как проявление принципа двойственности. Конструктивные и прямые методы решения краевых задач магнитостатики, аналогичные электростатическим.
5.4. Поля, создаваемые намагниченными телами. Замена намагниченности эквивалентными электрическими токами или магнитными зарядами. Магнитные цепи. Понятие магнитного сопротивления. Законы Кирхгофа для магнитных цепей.
5.5. Энергия и силы в магнитном поле. Представление энергии в виде интеграла по области источников. Энергия системы квазилинейных токов. Коэффициенты самоиндукции и взаимной индукции. Сила, действующая на элемент квазилинейного контура с током. Сила и вращающий момент, действующие на магнитный диполь. Плотность объемной силы и тензор натяжений магнитного поля в среде.
6. ПЕРЕМЕННЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ; ОБЩЕЕ ОПИСАНИЕ. (4 ЧАС.)
6.1. Постановка задачи и различные приближения. Описание переменного э.м. поля в общем случае. Дифференциальные уравнения второго порядка для э.м. полей. Описание с помощью потенциалов. Градиентная инвариантность. Условие калибровки Лоренца. Волновые уравнения для потенциалов. Вектор Герца. Магнитные потенциалы.
6.2. Гармонические процессы. Комплексная запись полей и уравнений Мак-свелла. Комплексная диэлектрическая проницаемость. Связь комплексных полей с потенциалами. Возможность оперирования с произведением комплексных векторов. Комплексная теорема Пойнтинга. Теорема единственности решения уравнений Максвелла для гармонических полей.
7. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА КВАЗИСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ (3 ЧАСА)
7.1. Квазистационарные процессы в проводящих средах. Распределение переменных полей и токов в проводящем полупространстве. Скин-эффект. Граничныеусловия Леонтовича. Энергетические соотношения при скин-эффекте.
7.2. Квазистационарные процессы в квазилинейных цепях с сосредоточенными параметрами. Возможность пренебрежения запаздыванием передачи взаимодействия и выделение зоны квазистатики. Законы Кирхгофа для цепей с переменными токами.
8. ВОЛНЫ В ОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ.(11 ЧАС.)
8.1. Однородные и неоднородные плоские волны в непоглощающей изотропной среде. Ориентация векторов электрического и магнитного поля. Дисперсионное соотношение. Поляризация волны, длина волны, фазовая скорость, характеристический импеданс (волновое сопротивление). Плотность потока энергии в плоской волне. Плоские волны в поглощающей среде.
8.2. Неоднородная плоская волна как суперпозиция двух однородных плоских волн. Поляризация поля в такой волне, длина волны, фазовая скорость, поперечный волновой импеданс, плотность потока энергии. Конструирование поля в волноводе и колебаний в резонаторе из однородных плоских волн. Пример: волна типа ТЕ (Н) в прямоугольном волноводе; колебание типа Е в прямоугольном резонаторе.
8.3. Электромагнитный волновой пучок. Представление в виде суперпозициии однородных плоских волн. Малоугловое (параксиальное) приближение (квазиоптический пучок). Зона геометрической оптики (прожекторная зона). Зона Френеля и диффузионная зона. Уравнение поперечной диффузии (парабо-лическое уравнение) для амплитуды волнового пучка и его решение. Пример: пучок с гауссовым распределением амплитуды. Зона Фраунгофера.
8.4. Изотропные среды с временной дисперсией. Связь между индукцией и напряженностью поля. Квазимонохроматические процессы. Энергия монохроматического поля в среде с временной дисперсией. Распространение импульсного сигнала в среде с временной дисперсией. Групповая скорость и скорость энергии. Диффузионное уравнение для огибающей импульса. Расплывание импульса. При-мер: колоколообразный импульс, описываемый функцией Гаусса.
8.5. Общее представление о средах с более сложными электродинамическими характеристиками.
9. ВОЛНЫ В НЕОДНОРОДНЫХ ИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ. (8 ЧАС.)
9.1. Отражение и преломление плоских волн на плоской границе раздела двух сред (формулы Френеля). Нормальное падение. Выражение коэффициента отражения через поперечные волновые импедансы. Формула пересчета импеданса. Использование ее для отыскания коэффициента отражения от плоскопараллельной пластинки. Наклонное падение. Угол Брюстера. Полное внутреннее отражение. Возникновение неоднородных плоских волн при полном отражении. Отражение от хорошо проводящей поверхности и условие Леонтовича.
9.2. Волны в среде с непрерывно изменяющимися параметрами. Волновые уравнения для векторов поля. Случай плоскослоистой среды. Уравнения, описывающие волны ТЕ и ТМ - типов. Плоские волны в плоскослоистой среде с плавно меняющимися параметрами. ВКБ приближение.
9.3. Лучевое описание поля в плавнонеоднородных средах. Переход от уравнений Максвелла к уравнениям геометрической оптики. Уравнение эйконала. Лучи и лучевые трубки. Дифференциальное уравнение луча. Изменение интенсивности вдоль лучевой трубки. Пример: плоская волна в плоскослоистой среде.
10. ИЗЛУЧЕНИЕ ЗАДАННЫХ ИСТОЧНИКОВ В БЕЗГРАНИЧНОЙ ОДНОРОДНОЙ ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ. (8 ЧАС.)
10.1. Функция Грина и общее решение неоднородного волнового уравнения. Представление потенциалов в виде интегралов по области источников. Условие излучения.
10.2. Простейшая излучающая система - элементарный электрический вибратор (диполь Герца). Общее выражение для поля излучения, структура поля в квазистатической и волновой зонах. Диаграмма направленности; сопротивление излучения. Поле магнитного диполя (с использованием принципа двойственности).
10.3. Общее представление поля излучения произвольной системы заданных гармонических токов в дальней зоне. Вектор излучения как пространственная Фурье-гармоника плотности тока. Основные характеристики направленности излучающей системы.
11. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ДИФРАКЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН. (4 ЧАСА.)
11.1. Дифракция в узком и широком смысле. Принцип Гюйгенса-Френеля; эквивалентные вторичные источники, элемент Гюйгенса. Принцип поперечной диффузии лучевой амплитуды Юнга.
11.2. Коротковолновые приближения в теории дифракции. Метод геометрической оптики. Метод физической оптики (кирхгофовское приближение). Поперечное сечение рассеяния объекта. Понятие о методах геометрической и физической теорий дифракции.
12. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ ПО КУРСУ. (1 ЧАС)
ТЕМЫ И ПЛАН ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ.
1. Векторный анализ. 2 часа
2. Основные уравнения теории электромагнитного поля. Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной формах. Закон сохранения заряда. Закон сохранения энергии. 3 часа
3. Электростатика. Поля заданных источников в однородной среде; прямая и обратная задачи. Краевые задачи. Энергия и силы. 9 часов
4. Токостатика. Распределение полей и токов в проводниках.
Аналогия с электростатикой. 2 часа
5. Магнитостатика. Поля заданных источников в однородной среде. Kраевые задачи. 3 часа
6. Квазистационарные процессы. Переменные поля в хороших проводниках; скин-эффект. Квазистатические поля. 3 часа
7. Плоские волны в однородных изотропных средах. Однородные и неоднородные плоские волны; дисперсионные соотношения, структура поля, затухание. Квазиоптический волновой пучок. Волны и волновые пакеты в среде с дисперсией. 5 часов
8. Плоские волны в неоднородных средах. Отражение и преломление волн на плоской границе раздела двух сред. 2 часа
9. Поля заданных токов в однородной изотропной среде. Поля электрического и магнитного диполей в квазистатической и волновой зонах Излучение поверхностных электрических и магнитных токов. Поля излучения и диаграммы направленности различных распределений токов. 6 часов
10. Элементы теории дифракции. Поля рассеяния различных объектов в приближении геометрической и физической оптики. 2 часа
ЛИТЕРАТУРА ПО КУРСУ.
Основная литература.
Дополнительная литература.
Авторы: / Гильденбург В.Б., Кондратьев И.Г., Миловский Н.Д.,/
Зав. кафедрой, профессор: / Таланов В.И,/
Председатель методкомиссии: / Гавриленко В.Г./