ПРОГРАММА по курсу

"Статистическая радиофизика"

Объем: лекции - 54 часа,
практика - 18 часов,
лабораторные работы - 18 часов,
индивидуальные занятия - 18 часов.

Статистическая радиофизика - теория описания флуктуационных (стохастических) явлений в радиофизике

Лекции (54 часа)

Введение (1 час)

Историческая справка. Физика возникновения флуктуаций. Единство случайных и детерминированных процессов. Примеры проявлений в различных областях и в радиофизике.

1. Основы теории случайных процессов (15 часов)

Понятие случайного процесса. Функция распределения и плотность распределения значений в одном сечении случайного процесса. Многомерные распределения. Моментные функции. Функция корреляции случайного процесса.

Характеристическая функция. Разложение характеристической функции по моментам. Кумулянтное разложение. Нормальное распределение. Коэффициент асимметрии и эксцесса.

Стационарные и нестационарные случайные процессы. Спектральное представление случайного процесса. Теорема Винера-Хинчина. Свойства энергетического спектра стационарного процесса. Соотношение масштаба корреляции и ширины энергетического спектра. Обобщение теоремы Винера-Хинчина для нестационарных процессов.

Средние по времени характеристики реализации. Эргодические процессы. Дисперсия временного среднего.

Центральная предельная теорема. Свойства нормального случайного процесса. Условная плотность нормального распределения. Прогнозирование случайного процесса. Взаимосвязь корреляции и линейной регрессии.

2. Статистические модели шумов (10 часов)

Возникновение флуктуаций и шумов в радиофизике: параметрические и непараметрические модели.

Марковские процессы. Уравнение Смолуховского. Нормальные Марковские процессы. Диффузионные процессы и уравнения Фокера-Планка-Колмогорова. Процесс с независимыми приращениями и Винеровский процесс.

Случайный поток импульсов. Кинетическая теория дробового шума. Распределение Пуассона. Функция корреляции дробового шума. Энергетический спектр дробового шума. Формула Шоттки.

Термодинамическая теория теплового шума. Формула Найквиста.

3. Линейные преобразования случайных процессов (4 часа)

Линейная фильтрация случайных процессов. Изменения корреляционной функции и энергетического спектра линейным фильтром. Белый шум на входе линейной инерционной системы. Моделирование корреляционных связей на ЭВМ. Нормализация закона распределения процесса на выходе линейной инерционной системой. Взаимная корреляция шумов на выходе двух линейных систем.

Непрерывность и дифференцируемость случайного процесса в среднеквадратическом смысле, необходимые и достаточные условия. Статистические свойства производной случайного процесса.

4. Нелинейные преобразования случайных процессов (6 часов)

Случайный процесс на выходе нелинейной системы. Преобразование закона распределения значений. Методы моделирования случайных процессов на ЭВМ.

Функция корреляции случайного процесса на выходе безинерционной нелинейной системы. Энергетический спектр случайного процесса на выходе нелинейной системы. Метод дифференциального уравнения для расчета преобразования функции корреляции нормального процесса.

Корреляционная функция и энергетический спектр на выходе квадратичного детектора. Дисперсия флуктуаций случайного процесса на выходе линейного детектора. Корреляционная функция на выходе предельного ограничителя. Плотность распределения процесса на выходе одностороннего и двустороннего детекторов.

5. Узкополосные случайные процессы (5 часов)

Квазигармонические флуктуации и узкополосный случайный процесс. Аналитический сигнал. Энергетические характеристики сопряженных процессов. Взаимная корреляция сопряженных процессов. Корреляция квадратурных составляющих.

Распределения огибающей и фазы нормального узкополосного шума. Распределение огибающей смеси "сигнал+шум". Распределение фазы смеси "сигнал+шум".

Теорема Котельникова для случайного процесса с ограниченным спектром. Дискретизация процесса и обрезание спектра процесса.

6. Элементы теории выделения сигналов на фоне шумов (5 часов)

Обнаружение сигнала на фоне шума, оптимизация отношения сигнал/шум. Согласованная фильтрация. Корреляционный прием.

Согласованный фильтр и отношение правдоподобия.

Критерии обнаружения: максимального правдоподобия и идеального наблюдателя, Неймана-Пирсона. Выбор пороговых значений.

Выделение сигнала из шума. Оптимальный прием. Адаптивные системы.

7. Случайные волновые поля (4 часа)

Понятие случайного волнового поля. Статистическая однородность и изотропность. Обобщение теоремы Винера-Хинчина.

Случайный волновой пучок. Угловой энергетический спектр.

8. Элементы теории информации (4 часа)

Количественное определение информации. Средняя собственная и взаимная информации. Свойства средней собственной и взаимной информации. Взаимосвязь информационного и термодинамического понятий энтропии. Кодирование и декодирование сигналов.

Пропускная способность канала связи. Теорема Шеннона.

Практические занятия (18 часов)

1. Случайный процесс, функции распределения, среднее, дисперсия, моментные функции.
2. Корреляционная и ковариационная функции случайного процесса и их свойства. Характеристическая функция и кумулянты.
3. Усреднение по ансамблю реализаций и усреднение по времени. Стационарные процессы. Эргодические случайные процессы.
4. Спектральные представления стационарных случайных процессов.
5. Статистический анализ экспериментальных данных, ошибки измерений. Оценка неизвестной функции распределения. Проверка гипотезы о виде распределения.
6. Методы оценки параметров распределения: метод моментов, метод максимального правдоподобия и др. Доверительные интервалы и вероятности оценок.
7. Методы моделирования случайных процессов с заданной функцией распределения.
8. Моделирование случайных процессов с заданной корреляционной зависимостью.

Лабораторные занятия (18 часов)

1. Численный эксперимент: моделирование и статистический анализ случайных процессов с заданным законом распределения, построение гистограммы распределения, проверка гипотезы согласия.
2. Исследование точности измерений характеристик случайных процессов. Оценки выборочных средних, параметров распределений и их доверительных интервалов.
3. Моделирование некогерентного многолучевого канала связи. Метод максимального правдоподобия для оценки распределения Накагами ( m - распределения ).
4. Моделирование образования корреляционных связей в случайном процессе. Оценка коэффициента корреляции и его доверительных границ.
5. Исследование спектральных свойств методом периодограмм при линейных и нелинейных преобразованиях случайных процессов.
6. Исследование скрытых функциональных зависимостей. Линейный и нелинейный регрессионный анализ экспериментальных данных.
7. Моделирование обнаружителя сигналов в присутствии шумов: согласованная фильтрация.
8. Метод максимального правдоподобия в обратной задаче местоопределения источника излучения.

Индивидуальные занятия (18 часов) - Цифровые методы спектрального анализа.

Основная

1. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1981. - 640 с.
2. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Ч.1, 2. М.: наука, 1976. - 496 с.
3. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. - М.: Радио и связь, 1982. - 624 с.
4. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн.1. - М.: Сов. радио, 1974. - 552 с.; Кн.2. - М.: Сов. радио, 1968. - 504 с.
5. Пономарев Г.А., Пономарева В.Н., Якубов В.П. Статистические методы в радиофизике: Практикум с применением диалого-вычислительных комплексов. - Томск: изд-во Томск. ун-та, 1989. - 235 с.

Дополнительная

1. Растригин Л.А. Этот случайный, случайный, случайный мир. М.: Молодая гвардия, 1974. - 208 с.
2. Венцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: ФМ, 1962. - 564 с.
3. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. - М.: Мир, 1978. - 848 с.
4. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовских процессов и их преобразований. - М.: Сов. радио, 1978. - 376 с.
5. Тихонов В.И. Нелинейные преобразования случайных процессов. -М.: Радио и связь, 1986. - 296 с.
6. Кукес И.С., Старик М.И. Основы радиопеленгации. - : М.: Сов. радио, 1964. - 640 с.

Программа составлена заведующим кафедры радиофизики ТГУ, профессором В.П.Якубовым