"ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО"

по направлению 511500 - радиофизика

Комплексное переменное. Функция комплексного переменного. Аналитические функции. Связь аналитических функций с гармоническими. Общие свойства конформных преобразований. Дробно-линейное преобразование. Другие элементарные преобразования.

Интеграл от функции комплексного переменного. Теорема Коши. Интегральная формула Коши и ее следствия. Принцип максимума модуля аналитической функции. Ряды аналитических функций. Ряд Тейлора. Ряд Лорана. Изолированные особые точки однозначного характера и их классификация.

Вычеты. Вычисление интегралов с помощью вычетов. Понятие аналитического продолжения. Элементарные многозначные функции. Римановы поверхности. Выделение однозначных ветвей многозначных функций. Вычисление интегралов от многозначных функций.

Интеграл в смысле главного значения по Коши. Понятие интеграла типа Коши. Метод перевала.

Логарифмический вычет. Принцип аргумента и теорема Руше.

Комплексная форма ряда Фурье. Ортогональность, полнота и замкнутость системы функций. Сходимость и равномерная сходимость рядов Фурье. Влияние гладкости функции на степень убывания ее коэффициентов Фурье. Явление Гиббса. Почленное дифференцирование ряда Фурье.

Интегральное преобразование Фурье. Обобщенная дельта-функция. Теорема о свертке. Равенство Парсевалля. Понятие об интегральном преобразовании Гильберта и аналитическом сигнале.

Обобщенное интегральное преобразование Фурье и его свойства. Многомерное преобразование Фурье.

Интегральное преобразование Лапласа. Свойства преобразования Лапласа.

Основные понятия операционного исчисления. Построение оригинала по известному изображению. Применение к решению дифференциальных уравнений.

ЛИТЕРАТУРА

1. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной: Учебник, 4-е изд.- М.: Наука, 1979. - 317с.
2. Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного.-М.: Наука, 1976.-408с.
3. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного: Учеб. пособие для ун-тов, 5-е изд., испр.-М.: Наука, 1987.-688с.
4. Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. -М.: Наука, 1970.- 320с.
5. Евграфов М.А., Сидоров Ю.В., Федорюк М.В. и др. Сборник задач по теории аналитических функций.-М.: Наука, 1969.-388с.
6. Бобровников М.С., Пономарев Г.А., Старовойтова Р.П. Интегральные преобразования в задачах дифракции и распространения волн.- Томск: Изд-во Томского ун-та, 1986. - 139с.

Программа составлена профессором В.П.Якубовым, доцентом В.П. Беличенко (Томский государственный университет)