Задачи по электричеству и магнетизму

1. Система состоит из тонкого кольца, по которому равномерно распределен заряд q, и очень длинной равномерно заряженной нити, расположенной по оси кольца так, что один из её концов совпадает с центром кольца. На единицу длины нити приходится заряд . Найти силу взаимодействия кольца и нити.

2. Внутри шара, заряженного равномерно с объёмной плотностью р, имеется сферическая полость. Центр полости смещен относительно центра шара на величину a. Найти напряженность поля внутри полости, считая относительную диэлектрическую проницаемость шара равной единице.

3. Диск радиуса R заряжен равномерно с поверхностной плотностью . Определить напряженность поля E в точке, находящейся на перпендикуляре к диску, проходящем через его центр, на расстоянии d от диска.

4. Бесконечно длинная прямая нить заряжена равномерно с линейной плотностью =0.40 мкКл. Вычислить разность потенциалов точек 1 и 2, если точка 2 находится дальше от нити, чем точка 1, в =2.0 раза.

5. Заряд q распределен равномерно по объему шара радиуса R. Считая диэлектрическую проницаемость
=1, найти:

а) собственную электрическую энергию шара;
б) отношение энергии W₁ внутри шара к энергии W₂ в окружающем пространстве.

6. Три концентрические сферы имеют радиусы r₁ < R₂ < R₃. Сферы с радиусами r_i и R₃ несут заряды +Q и -Q соответственно. Сфера с радиусом R₂ заземлена. Найти зависимости E(r) и (r) и изобразить их графически.

7. Два длинных тонких провода, расположенных параллельно на расстоянии d друг от друга, равномерно заряжены разноименными с линейной плотностью + и -. Определить напряженность поля E в точке, лежащей в плоскости симметрии на расстоянии h от плоскости, в которой лежат провода. (Указание. Пользуясь теоремой Гаусса, найти напряженность поля, создаваемого каждым из проводов, а затем геометрическую сумму этих полей)

8. Между пластинами плоского конденсатора, расположенными на расстоянии d, находятся плоский слой диэлектрика с проницаемостью толщиной d₁ и слой металла толщиной d₂. Разность потенциалов между обкладками конденсатора равна V. Определить плотность энергии электрического поля в диэлектрике.

9. Во сколько раз энергия заряда Q, распределенного равномерно по поверхности шара с радиусом R, больше (или меньше) энергии этого заряда равномерно распределенного по объёму шара того же радиуса?

10. В схеме (см. рис.) найти разность потенциалов между точками А и В, если Э.Д.С. Е =110 В и отношение емкостей С₂ / С₁= =2.0.

11. Пространство между электродами сферического конденсатора с радиусами R₁ и R₂ заполнено средой с удельным сопротивлением . Какое количество тепла будет выделяться в единицу времени, если между электродами конденсатора поддерживается постоянная разность потенциалов V?

12. В изображенной на схеме цепи определить заряд конденсатора с ёмкостью

13. По длинному проводу, согнутому под прямым углом, идет ток I = 20А. Определить напряженность магнитного поля в точке, лежащей на продолжении одной из сторон угла на расстоянии = 2 см от вершины.

14. По круговому витку из тонкого провода циркулирует ток I. Радиус витка R. Найти индукцию магнитного поля на оси витка в точке, отстоящей от его центра на расстоянии h.

15. Прямоугольная рамка со сторонами а и b лежит в одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом, по которому течет ток I. Провод параллелен стороне b рамки. Рамка движется равномерно со скоростью v в этой плоскости перпендикулярно проводу. Найти величину э.д.с. Е, индуцируемой в рамке, как функцию расстояния х от провода до ближайшего к нему края рамки.

16. Определить коэффициент самоиндукции коаксиального кабеля (на один метр длины), представляющего из себя сплошной металлический стержень круглого сечения радиуса r_i и внешнюю цилиндрическую тонкостенную оболочку с радиусом R₂.

17. Два параллельных длинных провода с током I = 6.0 А в каждом (токи направлены в одну сторону) удалили друг от друга так, что расстояние между ними стало в =2.0 раза больше первоначального. Какую работу на единицу длины проводов совершили при этом силы Ампера?

18. Небольшой шарик объёма V из парамагнетика с магнитной восприимчивостью медленно переместили вдоль оси катушки с током из точки, где индукция магнитного поля равна В, в область, где магнитное поле практически отсутствует. Какую при этом совершили работу?

19. Индукция магнитного поля в вакууме вблизи плоской поверхности однородного изотропного магнетика равна В, причем вектор В составляет угол с нормалью к поверхности. Магнитная проницаемость магнетика равна . Найти модуль вектора индукции магнитного поля в магнетике вблизи поверхности.

20. Прямой бесконечно длинный проводник с током I лежит в плоскости раздела двух непроводящих сред с магнитными проницаемостями ₁ и ₂. Найти индукцию магнитного поля на расстоянии R от проводника.

21. Катушка с сопротивлением R и индуктивностью L подсоединяется к источнику напряжения U. Какое количество тепла выделится в катушке через время t после подключения?

22. Цепь, состоящая из последовательно соедененных конденсаторов емкости С = 22 мкФ и катушки с активным сопротивлением R = 20 Ом и индуктивности L = 0.35 Гн, подключена к сети переменного напряжения с амплитудой U_m=180 В и частотой w=314 с^-1. Найти:

а) амплитуду тока в цепи;
б) разность фаз между током и внешним напряжением;
в) амплитуды напряжения на конденсаторе и катушке.

23. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью С = 4 мкф, катушки с индуктивностью L = 2 мГн и активного сопротивления R = 10 Ом. Найти отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля конденсатора при свободных колебаниях, когда сила тока достигает максимального значения.

24. В колебательном контуре с емкостью С =10 мкф, индуктивностью L = 25 мГн и активным сопротивлением R = 1 Ом возникают свободные колебания. Через сколько колебаний амплитуда тока в этом контуре уменьшится в е раз?

25. Соленоид с индуктивностью L =7 мГн и активным сопротивлением R = 44 Ом подключили сначала к источнику постоянного напряжения U₀, а затем к генератору синусоидального напряжения с действующим значением U=U₀ . При какой частоте генератора мощность, потребляемая соленоидом, будет в =5.0 раза меньше, чем в первом случае ?

26. Цепь переменного тока представлена на рисунке. Определить сдвиг фаз
между напряжением на конденсаторе и током, текущим через сопротивление R.