Дисциплина "Методы математической физики"

1. Вычислить интеграл .
2. Найти собственные значения и собственные функции задачи Штурма-Лиувилля



3. Разложить функцию на интервале по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля



4. Решить краевую задачу



5. Решить краевую задачу для уравнения Лапласа в секторе с граничными условиями

6. Решить краевую задачу для уравнения Лапласа в шаре с граничным условием

7. Решить задачу Коши для волнового уравнения на бесконечном интервале

8. Решить краевую задачу для уравнения теплопроводности на полубесконечном интервале

9. Решить краевую задачу для волнового уравнения на полубесконечном интервале

10. Найти амплитудный и фазовый спектр сигнала

11. Построить функцию Грина краевой задачи

12. Найти функцию Грина краевой задачи

13. Найти двумерную функцию Грина краевой задачи

14. Показать, что функции Бесселя где - нули функции , ортогональны на отрезке с весом .

15. Установить свойство ортогональности полиномов Лежандра на отрезке .

16. Установить, существует ли экстремум для функционала

17. Найти экстремаль функционала