Томский государственный университет
Радиофизический факультет

Дисциплина "Основы теории колебаний"

1. Динамические системы, виды движений во временной области и в фазовом пространстве. Понятие фазового портрета. Грубые и негрубые системы.
2. Точечные отображения, функции последования, неподвижные точки одномерных и двумерных точечных отображений.
3. Индексы Пуанкаре, законы совместного существования точек равновесия и замкнутых траекторий.
4. Понятие бифуркации, основные виды бифуркаций на фазовой плоскости.
5. Критерии локальной устойчивости состояния покоя линейных и нелинейных динамических систем.
6. Устойчивость периодического движения динамической системы, орбитная устойчивость замкнутых фазовых траекторий. Понятие аттрактора и странного аттрактора.
7. Резонансные кривые осциллятора с нелинейной жёсткостью при силовом возбуждении.
8. Параметрическое возбуждение неконсервативного осциллятора, частоты возбуждения, зоны Матьё, резонансные кривые.
9. Автоколебательная система с мягким режимом возбуждения, анализ стационарных колебаний методом медленно меняющихся амплитуд.
10. Гармоническая синхронизация автогенератора с мягким режимом возбуждения, явления захватывания и гашения.
11. Многомерные динамические системы, возможные варианты, особенности их математического описания,
12. Консервативная система с двумя степенями свободы - парциальные и собственные частоты, нормальные координаты, возможные виды движений.
13. Автоколебательные системы с запаздывающей обратной связью.
14. Резонанс второго рода.
15. Основные особенности синхронных колебаний двух автогенераторов при резистивной и реактивной связи.
16. Явления затягивания, гашения и одночастотных колебаний в двухконтурных автогенераторах.
17. Хаос в динамических системах: минимальный порядок системы, в которой возможно возникновение нерегулярных движений, варианты сценариев развития хаоса.